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27 de junho de 2018, 12:07h

O 'milagre' do uso de algoritmos matemáticos sofisticados

Reprodução do blog do IMPA Ciência & Matemática, publicado em O Globo, e coordenado por Claudio Landim

Jorge Passamani Zubelli, Instituto de Matemática Pura e Aplicada

Maria, uma jovem estudante em um vilarejo remoto da Amazônia, acessa o Google para descobrir mais sobre as pirâmides egípcias. Lucas e Sofia, um casal emocionado, veem pela primeira vez Pedrinho se movendo no útero de Sofia através de uma tela em um equipamento de ultrassonografia, em um centro médico de São Paulo. Joaquim, pequeno comerciante em uma feira do Rio, completa uma transação bancária logo após seu cliente entrar com a senha de seu cartão, efetuando de forma segura o pagamento.

O que as três imagens acima possuem de comum? O que une três realidades tão distintas fazendo parte crucial de nossa vida moderna? Quais mistérios do Universo permitiram tais milagres? Em todos os casos acima, os resultados só foram satisfatórios por terem utilizado algoritmos matemáticos sofisticados, que permitiram a realização de tarefas aparentemente impossíveis. No caso de Maria, ao digitar o texto “pirâmides egípcias” no Google, uma imensa quantidade de informação foi analisada e ordenada de forma que as mais relevantes fossem indicadas segundo uma correlação. Tal ordenação, por sua vez, faz uso de conceitos avançados de álgebra linear, estatística e análise numérica. A companhia Google foi fundada por Sergey Brin e Larry Page em 1998. Este último era estudante de pós-graduação em Stanford quando, juntamente com seu colega Sergey Brin, desenvolveu métodos eficientes para ordenar e encontrar, dentre um imenso número de diferentes páginas na web, aquelas mais relevantes. Isso só foi possível graças ao instrumental de Matemática Aplicada do qual dispunham. Em poucos anos, o valor da Google ultrapassou o de empresas tradicionais, como Pfizer e Proctor & Gamble. Dentre os diversos problemas fundamentais que contribuíram para o avanço, está o de encontrar rapidamente os principais autovalores e autovetores de uma matriz imensa. O problema se repete também nos algoritmos de classificação do Facebook.

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No caso do jovem casal, Lucas e Sofia, ao olharem para a imagem não invasiva de seu bebê, estavam, de fato, fazendo uso de um misto de tecnologias e de algoritmos matemáticos para a reconstrução de imagens que, além de revolucionar a medicina nas últimas décadas, estão associados a diversos prêmios Nobel. No caso específico do imageamento por ultrassom, as ondas sonoras, emitidas por uma fonte (inaudível para nossos ouvidos) que penetra o interior do corpo, são refletidas pelos diferentes tecidos e, finalmente, captadas por um receptor. Esta massa de dados, porém, seria um imenso número de informações desconexas se não fosse pelo fato de que algoritmos, baseados na compreensão das equações que governam o movimento das ondas e de seu espalhamento, permitissem que os dados obtidos fossem concatenados, gerando uma imagem coerente. Conceitos semelhantes são usadas em tomografias computadorizadas, ressonâncias magnéticas e em diversas outras aplicações médicas. Um ramo importante da Matemática Aplicada, a chamada teoria dos Problemas Inversos, se dedica a estes estudos e ao de vários problemas semelhantes.

No caso do nosso gentil comerciante Joaquim e seu relacionamento com o cliente, nada poderia ter sido feito se não houvesse, por trás do processo de pagamento, o uso de algoritmos de criptografia avançados. Estes últimos permitem que a senha do cliente seja enviada através de diversos meios de transmissão e que, por sua vez, os fundos sejam direcionados, entre as diversas instituições, corretamente para a conta de Joaquim. A criptografia existe desde tempos imemoriais, mas a presença de computadores e da inteligência artificial permitiram que códigos considerados seguros fossem quebrados, trazendo consequências devastadoras para aqueles que dependiam dos mesmos, assim como sucessos estrondosos para os oponentes curiosos. Um exemplo disto, que só foi revelado anos depois, é a história da máquina Enigma, usada pelos Alemães na Segunda Guerra Mundial, e do projeto para quebra de seus códigos secretos protagonizado pelo matemático Alan Turing e seus colaboradores, como descrito no brilhante filme “O Jogo da Imitação”. O desenvolvimento de algoritmos seguros, por outro lado, requer conhecimentos profundos da teoria dos números e de inteligência artificial.

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