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10 de outubro de 2018, 11:28h

Coluna da Folha: Números de Fibonacci estão por toda a parte

Reprodução da coluna de Marcelo Viana, na Folha de S.Paulo

Era adolescente quando li pela primeira vez sobre Fibonacci. Num livro ilustrado que explicava que esses números têm a ver com criação de coelhos e, incrivelmente, afirmava que eles regem o crescimento das folhas em torno do caule das plantas. Desde então, aprendi muito mais sobre esses números mágicos, mas nada apagou a fascinação da primeira leitura.

Leonardo Pisano, que seria alcunhado Fibonacci muito depois de sua morte, nasceu em 1170 na próspera cidade de Pisa (foi contemporâneo do início da construção da famosa torra inclinada). Filho de comerciante, interessou-se pelos métodos de cálculo de seus conterrâneos.

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Em 1202, publicou “Liber abaci” (Livro do ábaco), o mais importante livro de matemática escrito no ocidente em um milênio. Nele, apresentou à Europa muito do conhecimento adquirido com matemáticos árabes e judeus, com destaque para o sistema hindu (decimal) de numeração, que usamos até hoje.

Mas o que fez Fibonacci famoso, mais do que qualquer outra coisa, foi um pequeno exercício que incluiu no capítulo XII do “Liber Abaci”: “Um homem colocou um casal de coelhos num recinto fechado. Quantos casais serão produzidos em um ano, se supusermos que cada casal gera outro por mês a partir de seu segundo mês de vida?”

Representando por Fn o número de casais de coelhos no n-ésimo mês, temos que F1=F2=1 (é o casal inicial, que ainda não se tornou reprodutivo) e a partir daí Fn=Fn-1+Fn-2 : os casais no n-ésimo mês são aqueles que já existiam no mês anterior mais os filhos daqueles que têm dois ou mais meses de idade. Desta forma F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, F7=13 etc

É extraordinário que esta sequência ingênua esteja relacionada com muitas ideias profundas. Por causa disso, ela também surge em áreas em que a matemática tem um papel discreto, mas soberano, como a música e a pintura.

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