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30 de agosto de 2018, 11:00h

No Blog Ciência & Matemática, o papel da simetria na Física

Reprodução do blog do IMPA Ciência & Matemática, publicado em O Globo, e coordenado por Claudio Landim

João C. A. Barata e Paulo A. Nussenzveig, professores do Instituto de Física da USP

Na linguagem comum, a palavra simetria descreve a harmonia de proporções de objetos, a concordância de suas formas e a decorrente percepção de beleza que essas qualidades produzem. Não entendemos bem o por quê, mas nossos cérebros nutrem especial apreciação estética por objetos que se mostram simétricos.

Muito da beleza da qual nos apercebemos quando da contemplação do mundo natural provém da presença nele de simetrias, manifestadas quer nas formas dos objetos, quer na distribuição de suas cores ou na organização de espaços. A contemplação da beleza de cristais, da simetria lateral de animais, das múltiplas simetrias de flores e plantas são exemplos disso.

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Nas artes clássicas, em especial na arquitetura, no oriente e no ocidente, simetrias sempre compuseram um ingrediente estético, ou ritual, importante. Elas são observadas em monumentos megalíticos, como em Stonehenge, na arquitetura egípcia antiga, em templos gregos, em catedrais medievais, na arquitetura muçulmana e na chinesa, assim como na arquitetura do Renascimento e na arquitetura neoclássica, que naquela se inspirou.

O uso de simetrias e proporções adequadas nas artes não era apenas implementado intuitivamente, mas também de forma estudada e deliberada. O romano Vitrúvio (80-70 a.C., ci. 15 a.C.), um dos primeiros teóricos da estética arquitetônica e que exerceria enorme influência no Renascimento italiano, enfatizou a importância do que chamou de “acordo adequado entre os membros de uma obra em si”, ou seja, das suas proporções e simetrias, na concepção arquitetônica e na prática de construções. O caráter quase mágico e religioso evocado pela perfeição de formas simétricas deve ter contribuído para sua apreciação por povos da antiguidade.

Em linguagem científica, a palavra simetria refere-se a alguma transformação (ou conjunto de transformações) que se faça em um objeto e que preserve sua forma, como uma rotação, uma reflexão, uma translação ou uma mudança de escala. É nesse sentido, de transformação que mantém algo invariante, que a palavra simetria é mais empregada na Física e na Matemática.

Na Matemática, a relevância da noção de simetria remonta pelo menos aos primeiros geômetras, como Euclides, que viveu no terceiro século a.C. Ele, fez uso nos seus “Elementos” – talvez o livro mais influente da história da Matemática – de inúmeras demonstrações de teoremas explorando simetrias de diversos tipos de objetos geométricos [1].

No século XIX, simetrias começaram a desempenhar um papel cada vez maior na Física e na Matemática. O matemático norueguês Marius Sophus Lie (1842–1899), foi um dos grandes protagonistas desse processo, ao introduziur a noção de simetria contínua, que utilizou para explororar propriedades de equações diferenciais, incluindo muitas que representam leis físicas. Por simetrias contínuas entendemos transformações que possam ser feitas, não de modo abrupto, como a reflexão de um objeto em um espelho, mas de forma gradual, através da repetição de passos tão pequenos quanto se queira, como na translação de um objeto.

Os trabalhos de Lie iniciaram muitos desenvolvimentos e suas simetrias contínuas deram início ao estudo dos chamados grupos de Lie, ainda hoje objetos de intensa pesquisa. Vide [2].

Apesar de sua longa presença, foi somente no século XX que simetrias tornaram-se de importância central na Física. Uma das contribuições mais notáveis nesse sentido foi dada por uma matemática: Amalie Emmy Noether (1882–1935). Seus trabalhos sobre simetrias constituem um dos mais felizes casamentos entre Matemática e Física.

No que consistiu a contribuição de Noether? De modo resumido, na demonstração de que simetrias contínuas em sistemas físicos estão acompanhadas por leis de conservação, como a conservação da energia, do momento linear e do momento angular.

Como ocorreu com muitos cientistas, a vida de Emmy Noether adquiriu qualidades além de sua vida científica, tendo sido dramaticamente marcada pelas vicissitudes de seu tempo e da sociedade em que viveu.

Para ler o texto na íntegra acesse o site do jornal 

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