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4 de agosto de 2017, 09:30h

Coluna de Marcelo Viana na Folha: Poincaré versus Hilbert

O matemático David Hilbert

 

A matemática do final do século 19 e início do século 20 foi dominada por duas figuras gigantescas: o francês Jules Henri Poincaré (1854 – 1912) e o alemão David Hilbert (1862 – 1943). Como pensadores e cientistas, os dois não poderiam ser mais diferentes.

Poincaré era o intuitivo curioso, com interesses universalistas. Trabalhou na maioria das áreas da matemática, bem como em física, engenharia, filosofia e muito mais. Para ele, a descoberta sempre foi muito mais importante que o rigor. Deixou vários resultados sem demonstração e também algumas “demonstrações” não convincentes.

Em praticamente todos os casos, as demonstrações acabaram sendo dadas ou corrigidas posteriormente por outra pessoa, provando que a fantástica intuição de Poincaré estava correta.

Hilbert era o formalista metódico, para quem o rigor era prioritário. Liderou o esforço realizado nas primeiras décadas do século 20 para assentar os raciocínios matemáticos em bases lógicas sólidas, evitando as contradições e paradoxos que surgiam em áreas como a teoria dos conjuntos.

O “Programa de Hilbert” é um plano formulado em 1920 para tentar provar que todas as afirmações matemáticas podem ser deduzidas de um pequeno número de sentenças intuitivamente verdadeiras, chamadas axiomas, usando argumentos lógicos que nunca conduziriam a contradições.

Os dois homens encontraram-se pela primeira vez em 1886, durante uma visita de Hilbert a Paris. Em carta ao colega Felix Klein (1849 – 1925), ele deixou registrada sua opinião sobre o francês: “Ele dá a impressão de ser muito jovem e nervoso. Mesmo depois de termos sido apresentados, não parece ser muito amigável. Mas acredito que isso seja devido à sua aparente timidez, que ainda não pudemos ultrapassar devido às nossas dificuldades com os idiomas.”

Para ler o texto na íntegra acesse o site do jornal:

http://www1.folha.uol.com.br/colunas/marceloviana/2017/08/1906992-quando-genios-conversam-poincare-e-a-origem-dos-23-problemas-de-hilbert.shtml

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