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13 de outubro de 2017, 08:15h

A matemática pode contribuir para vida amorosa mais feliz

Crédito: Stellos Nikolaou

 
Todo mundo conhece: “João amava Teresa que amava Raimundo que amava Maria que amava Joaquim que amava Lili que não amava ninguém. João foi para os Estados Unidos, Teresa para o convento, Raimundo morreu de desastre, Maria ficou para tia, Joaquim suicidou-se e Lili casou com J. Pinto Fernandes que não tinha entrado na história.”
 
Será que a matemática poderia ter ajudado os personagens de Carlos Drummond de Andrade a terem finais mais felizes?
 
O problema do casamento pode ser formulado da seguinte forma, na versão clássica (mencionarei outra daqui a pouco).
 
Temos dois grupos de pessoas: “homens” e “mulheres”. Cada homem tem uma lista de mulheres com quem aceitaria se casar, ordenada pela sua preferência. Do mesmo modo, cada mulher tem uma lista de homens aceitáveis, elencada na ordem de sua preferência.
 
Como emparelhar os homens e as mulheres de modo a melhor atender essas preferências? Será que existe sempre algum emparelhamento estável (“à prova de divórcio”), que não deixe separada nenhuma dupla (formada por um homem e uma mulher) que prefeririam ficar juntos do que com seus cônjuges?
 
Pois bem, a resposta é sim! Mais ainda, um emparelhamento estável pode ser obtido usando o seguinte método.
 
Inicialmente, cada mulher pede em namoro seu homem preferido, o primeiro na sua lista. Cada homem rejeita as mulheres fora de sua lista de mulheres aceitáveis; caso tenha recebido pedidos de aceitáveis, aceita temporariamente aquela em melhor posição na lista e rejeita as demais.
 
Isto encerra a primeira rodada, com alguns homens e mulheres comprometidos temporariamente, e outros ainda solteiros.
 
Em seguida, cada mulher que permanece solteira pede em namoro seu homem preferido dentre os aceitáveis que não a rejeitaram. Caso não exista mais nenhum nessas condições, fica solteira até o final.
 
Novamente, cada homem nega os pedidos das indesejadas e, se tiver recebido um ou mais convites das aceitáveis, une-se àquela em melhor posição, rejeitando as demais. Pode até dispensar a namorada aceita antes, se for o caso, e trocá-la por outra que esteja fazendo o pedido e que ele prefira.
 
Este procedimento vai sendo repetido até que nenhuma mulher seja rejeitada. Nesse ponto todas ou estão comprometidas ou foram rejeitadas pelos seus homens aceitáveis. No primeiro caso, o compromisso torna-se definitivo e o casamento é celebrado. No segundo, fica solteira. Homens sem pedidos também ficam solteiros.
 
Este método foi proposto em 1962 por David Gale (1921-2008), matemático americano, e Lloyd Shapley (1923-2016), matemático e economista britânico.
 
Em trabalho publicado na revista “American Mathematical Monthly”, provaram matematicamente que este método sempre produz um emparelhamento estável num número finito de etapas.
 
Além disso, o resultado é o emparelhamento ótimo para as mulheres, ou seja, dentre todos os estáveis o que melhor atende as suas preferências.
 
Claro que podemos trocar os papéis de homens e mulheres e, nesse caso, obteremos o emparelhamento estável ótimo para os homens. Mas o que é melhor para as mulheres é pior para os homens e vice versa: quem sai ganhando é sempre o sexo que tem a iniciativa de fazer o pedido.
 
Para ler o texto na íntegra acesse o site do jornal: 
 

http://www1.folha.uol.com.br/colunas/marceloviana/2017/10/1926653-a-matematica-pode-contribuir-para-uma-vida-amorosa-mais-feliz.shtml

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