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14 de Maio de 2018, 17:03h

'A força gravitacional não pode ser ignorada', diz Atiyah

Philipp Ammon para Quanta Magazine

Reprodução da Quanta Magazine

Apesar dos muitos títulos de Michael Atiyah – ele é um vencedor dos prêmios Fields e Abel para a matemática; um ex-presidente da Royal Society of London, a mais antiga sociedade científica do mundo (e ex-presidente da Royal Society of Edinburgh); um ex-mestre do Trinity College, em Cambridge; um cavaleiro e um membro da real Ordem do Mérito; e, essencialmente, o papa matemático britânico – ele é, no entanto, talvez mais apropriadamente descrito como um casamenteiro. Ele tem uma intuição para organizar apenas as ligações intelectuais certas, muitas vezes envolvendo ele mesmo e suas próprias ideias, e ao longo de sua carreira de meio século preencheu a lacuna entre ideias aparentemente díspares dentro do campo da matemática, e entre matemática e física.

Um dia, na primavera de 2013, por exemplo, sentado na Galeria da Rainha, no Palácio de Buckingham, aguardando o almoço anual da Ordem do Mérito com Elizabeth II, Sir Michael fez uma combinação para seu amigo e colega de longa data, Sir Roger Penrose, o grande físico matemático.

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Penrose estava tentando desenvolver sua teoria de “twistor”, um caminho em direção à gravidade quântica que está em andamento há quase 50 anos. “Eu tinha uma maneira de fazer isso, o que significava ir ao infinito”, disse Penrose, “e tentar resolver um problema lá fora e depois voltar de novo”. Ele achava que deveria haver um modo mais simples. E ali mesmo Atiyah colocou o dedo sobre ele, sugerindo que Penrose usasse um tipo de “álgebra não-comutativa”.

“Eu pensei: ‘Oh, meu Deus'”, disse Penrose. “Porque eu sabia que havia essa álgebra não-comutativa que tinha estado lá todo esse tempo na teoria de twistor. Mas eu não pensei em usá-la desta maneira particular. Algumas pessoas podem ter acabado de dizer: ‘Isso não vai funcionar.’ Mas Michael pôde ver imediatamente que havia uma maneira de fazer isso funcionar, e exatamente a coisa certa a fazer.” Dado o local onde Atiyah fez a sugestão, Penrose apelidou sua ideia melhorada de “teoria palacial twistor”.

Este é o poder de Atiyah. Grosso modo, ele passou a primeira metade de sua carreira ligando a matemática à matemática, e a segunda metade ligando a matemática à física.

Atiyah é mais conhecido pelo “teorema do índice”, idealizado em 1963 com Isadore Singer, do Massachusetts Institute of Technology (e apropriadamente chamado de teorema do índice Atiyah-Singer), conectando análise e topologia – uma conexão fundamental que se mostrou importante em ambos campos matemáticos, e depois na física também. Em grande parte por este trabalho, Atiyah ganhou a Medalha Fields, em 1966, e o ​​Prêmio Abel, em 2004 (com Singer).

Na década de 1980, os métodos obtidos do teorema do índice desempenharam inesperadamente um papel no desenvolvimento da teoria das cordas – uma tentativa de conciliar o reino da relatividade geral e da gravidade em grande escala com o reino da mecânica quântica em pequena escala – particularmente com o trabalho de Edward Witten, um teórico de cordas no Instituto de Estudos Avançados de Princeton, N.J. Witten e Atiyah começaram uma extensa colaboração e, em 1990, Witten ganhou a Medalha Fields, o único físico a ganhar o prêmio, com Atiyah como seu campeão.

Agora, aos 86 anos, Atiyah dificilmente abaixa o nível. Ele ainda está lidando com as grandes questões, ainda tentando orquestrar uma união entre o quântico e as forças gravitacionais. Nessa frente, as idéias estão chegando velozes e furiosas, mas, como o próprio Atiyah descreve, são ainda intuitivas, imaginativas, vagas e desajeitadas.

Ainda assim, ele está curtindo esse estado de criatividade fluida, energizado por sua agenda lotada. Em perseguição a essas linhas atuais de investigação e contemplação, em dezembro passado ele fez duas palestras consecutivas no mesmo dia, na Universidade de Edimburgo, onde ele é professor honorário desde 1997. Ele está disposto a compartilhar suas novas idéias e, espera, atrair adeptos. Para esse fim, em novembro ele organizou uma conferência na Royal Society of Edinburgh sobre “A Beleza da Ciência”. A Quanta Magazine sentou-se com Atiyah na reunião da Royal Society e depois, sempre que ele diminuía o ritmo por tempo suficiente para responder a perguntas. O que se segue é uma versão editada dessas conversas.

QUANTA MAGAZINE: Onde você traça os primórdios do seu interesse em beleza e ciência?

MICHAEL ATIYAH: Eu nasci 86 anos atrás. Foi quando meu interesse começou. Eu fui concebido em Florença. Meus pais iam me nomear Michelangelo, mas alguém disse: “Esse é um grande nome para um menino pequeno.” Teria sido um desastre. Não consigo desenhar. Eu não tenho nenhum talento.

Você mencionou que algo “clicou” durante a palestra de Roger Penrose sobre “O Papel da Arte na Matemática” e que agora você tem uma ideia para um artigo colaborativo. O que é isso clicando, o processo ou o estado – você pode descrevê-lo?

É o tipo de coisa que uma vez que você viu, a verdade ou veracidade, apenas te encara. A verdade está olhando para você. Você não precisa procurar por isso. Está brilhando na página.

Geralmente é assim que suas ideias chegam?

Esta foi uma versão espetacular. A parte louca da matemática é quando uma ideia aparece na sua cabeça. Normalmente, quando você está dormindo, porque é quando você tem menos inibições. A ideia flutua do céu sabe onde. Ela flutua no céu; você olha para ela e admira suas cores. Está ali. E então, em algum momento, quando você tenta congelá-la, colocá-la em um quadro sólido, ou fazê-la encarar a realidade, então ela desaparece, desaparece. Mas ela foi substituída por uma estrutura, capturando certos aspectos, mas é uma interpretação desajeitada.

Você sempre teve sonhos matemáticos?

Eu acho que sim. Os sonhos acontecem durante o dia, eles acontecem à noite. Você pode chamá-los de visão ou intuição. Mas basicamente eles são um estado de espírito – sem palavras, imagens, fórmulas ou declarações. É “pré” tudo isso. É pré-Platão. É um sentimento muito primordial. E, novamente, se você tentar compreendê-lo, ele sempre morre. Então, quando você acorda de manhã, algum resíduo vago permanece, o fantasma de uma ideia. Você tenta lembrar o que era e só tem metade disso certo, e talvez seja o melhor que você possa fazer.

A imaginação é parte disso?

Absolutamente. A viagem no tempo na imaginação é barata e fácil – você nem precisa comprar um ingresso. As pessoas voltam e imaginam que fazem parte do Big Bang, e então fazem a pergunta do que veio antes.

O que guia a imaginação – beleza?

Não é o tipo de beleza que você pode apontar – é beleza em um sentido muito mais abstrato.

Não muito tempo atrás você publicou um estudo, com Semir Zeki, neurobióloga da University College London, e outros colaboradores, em A Experiência da Beleza Matemática e seus Correlatos Neurais.

Esse é o artigo mais lido que eu já escrevi! Sabe-se faz muito tempo que uma parte do cérebro se ilumina quando você ouve uma boa música, ou lê poesias boas, ou vê belas fotos – e todas essas reações acontecem no mesmo lugar [o “cérebro emocional”, especificamente o córtex orbitofrontal medial]. E a questão era: a apreciação da beleza matemática é a mesma ou é diferente? E a conclusão foi: é a mesma. A mesma parte do cérebro que aprecia a beleza da música, da arte e da poesia também está envolvida na apreciação da beleza matemática. E isso foi uma grande descoberta.

Você chegou a essa conclusão mostrando aos matemáticos várias equações enquanto uma ressonância magnética funcional registrava suas respostas. Qual equação venceu como mais bonita?

Ah, a mais famosa de todas, a equação de Euler:

Envolve π; a constante matemática e [o número de Euler, 2.71828…]; i, a unidade imaginária; 1; e 0 – combina todas as coisas mais importantes da matemática em uma fórmula, e essa fórmula é realmente muito profunda. Então todos concordaram que essa era a equação mais bonita. Eu costumava dizer que era o equivalente matemático da frase de Hamlet “Ser ou não ser” – muito curta, muito sucinta, mas ao mesmo tempo muito profunda. A equação de Euler usa apenas cinco símbolos, mas também encapsula idéias belamente profundas, e a brevidade é uma parte importante da beleza.

Você é especialmente conhecido por duas obras supremamente belas, não apenas o teorema do índice, mas também a teoria K, desenvolvida com o topologista alemão Friedrich Hirzebruch. Conte-me sobre a teoria K.

O teorema do índice e a teoria K são na verdade dois lados da mesma moeda. Eles começaram de formas diferentes, mas depois de um tempo eles ficaram tão unidos que você não consegue separá-los. Ambos estão relacionados à física, mas de maneiras distintas.

A teoria K é o estudo do espaço plano e do espaço plano em movimento. Por exemplo, vamos pegar uma esfera, a Terra, e vamos pegar um grande livro, colocá-lo na Terra e movê-lo. Isso é uma peça plana da geometria se movendo sobre uma peça curva da geometria. A teoria K estuda todos os aspectos dessa situação – a topologia e a geometria. Tem suas raízes em nossa navegação da Terra.

Os mapas que usamos para explorar a Terra também podem ser usados ​​para explorar tanto o universo em grande escala, indo para o espaço com foguetes, quanto o universo em pequena escala, estudando átomos e moléculas. O que estou fazendo agora é tentar unificar tudo isso, e a teoria K é a maneira natural de fazer isso. Fazemos esse tipo de mapeamento há centenas de anos, e provavelmente estaremos fazendo isso por milhares mais.

Surpreendeu você que a teoria K e o teorema do índice se revelaram importantes na física?

Oh, sim. Eu fiz toda essa geometria sem ter noção de que ela estaria ligada à física. Foi uma grande surpresa quando as pessoas disseram: “Bem, o que você está fazendo está ligado à física”. Então aprendi física rapidamente, conversando com bons físicos para descobrir o que estava acontecendo.

Como surgiu sua colaboração com Witten?

Eu o conheci em Boston em 1977, quando me interessei pela conexão entre física e matemática. Eu participei de uma reunião, e havia esse jovem rapaz com os caras mais velhos. Começamos a conversar e, depois de alguns minutos, percebi que o mais novo era muito mais esperto do que os mais velhos. Ele entendia toda a matemática de que eu estava falando, então comecei a prestar atenção nele. Era Witten. E eu mantenho contato com ele desde então.

Com o que ele gostava de trabalhar?

Em 2001, ele me convidou para o Caltech, onde foi professor visitante. Eu me senti como um estudante de pós-graduação novamente. Todas as manhãs eu entrava no departamento, ia ver Witten e conversávamos por mais ou menos uma hora. Ele me dava o meu dever de casa. Eu ia embora e passava as próximas 23 horas tentando recuperar o atraso. Enquanto isso, ele saía e fazia meia dúzia de outras coisas. Nós tivemos uma colaboração muito intensa. Foi uma experiência incrível porque foi como trabalhar com um supervisor brilhante. Quero dizer, ele sabia todas as respostas antes de eu consegui-las. Se alguma vez discutimos, ele estava certo e eu estava errado. Foi constrangedor!

Você disse antes que as interconexões inesperadas que surgem ocasionalmente entre matemática e física são o que mais lhe atraem – você gosta de andar por território desconhecido.

Certo; bem, você vê, muita matemática é previsível. Alguém mostra como resolver um problema e você faz a mesma coisa novamente. Toda vez que você dá um passo adiante, está seguindo os passos da pessoa que veio antes. De vez em quando, alguém vem com uma ideia totalmente nova e sacode a todos. Para começar, as pessoas não acreditam, e quando acreditam, isso leva a uma direção totalmente nova. A matemática tem um progresso irregular. Tem desenvolvimento contínuo, e depois tem saltos descontínuos, quando de repente alguém tem uma ideia nova. Essas são as ideias que realmente importam. Quando você as consegue, elas têm grandes consequências. Estamos prestes a ter outra. Einstein teve uma boa ideia há cem anos e precisamos de outra para nos levar adiante.

Mas a abordagem tem que ser mais investigativa do que diretiva. Se você tentar direcionar a ciência, você só leva as pessoas na direção que você disse para elas irem. Toda a ciência vem de pessoas percebendo caminhos paralelos interessantes. Você precisa ter uma abordagem muito flexível para a exploração e permitir que pessoas diferentes experimentem coisas diferentes. O que é difícil, porque a menos que você pule no movimento, você não consegue um emprego.

Preocupando-se com o seu futuro, você tem que ficar na linha. Essa é a pior coisa da ciência moderna. Felizmente, quando você chega à minha idade, não precisa se preocupar com isso. Eu posso dizer o que eu gosto.

Hoje em dia, você está experimentando algumas novas ideias na esperança de romper o impasse na física?

Bem, você vê, há física atômica – elétrons, prótons e nêutrons, todas as coisas de que os átomos são feitos. Nessas escalas muito, muito, muito pequenas, as leis da física são as mesmas, mas há também uma força que você ignora, que é a força gravitacional. A gravidade está presente em todos os lugares porque vem de toda a massa do universo. Não se anula, não tem valor positivo ou negativo, tudo isso se soma. Assim, por mais longe que estejam os buracos negros e as galáxias, todos eles exercem uma força muito pequena no universo, mesmo em um elétron ou próton. Mas os físicos dizem: “Ah, sim, mas é tão pequena que você pode ignorá-la; nós não medimos coisas tão pequenas, nos saímos perfeitamente bem sem ela. ”Meu ponto de partida é que isso é um erro. Se você corrigir esse erro, você obtém uma teoria que é muito melhor.

Agora estou olhando novamente para algumas ideias de cerca de 100 anos atrás e que foram descartadas na época porque as pessoas não conseguiam entender o que as ideias estavam tentando mostrar. Como a matéria interage com a gravidade? A teoria de Einstein era de que, se você coloca um pouco de matéria, muda a curvatura do espaço. E quando a curvatura do espaço muda, ela age sobre a matéria. É um mecanismo de retroalimentação muito complicado.

Eu estou voltando a Einstein e [Paul] Dirac e olhando para eles novamente com novos olhos, e acho que estou vendo coisas que as pessoas não viram. Estou preenchendo os buracos da história, levando em conta novas descobertas. Arqueólogos desenterram coisas, ou os historiadores encontram um novo manuscrito, e isso lança uma luz inteiramente nova. Então é isso que eu tenho feito. Não entrando em bibliotecas, mas sentando no meu quarto em casa, pensando. Se você pensar por tempo suficiente, você consegue uma boa ideia.

Então você está dizendo que a força gravitacional não pode ser ignorada?

Eu acho que toda a dificuldade que os físicos tiveram foi por ignorarem isso. Você não deve ignorar isso. E o ponto é, eu acredito que a matemática fica simplificada se você insere isso. Se você deixar de fora, você torna as coisas mais difíceis para si mesmo.

A maioria das pessoas diria que você não precisa se preocupar com gravitação quando olha para a física atômica. A escala é tão pequena que, para o tipo de cálculos que fazemos, ela pode ser ignorada. De alguma forma, se você quer apenas respostas, está correto. Mas se você quiser entender, cometeu um erro nessa escolha.

Se estou errado, bem, cometi um erro. Mas eu não penso assim. Porque uma vez que você escolhe essa ideia, há todo tipo de consequências agradáveis. A matemática se encaixa. A física se encaixa. A filosofia se encaixa.

O que Witten acha de suas novas idéias?

Bem, é um desafio. Porque quando eu falei com ele no passado sobre algumas das minhas ideias, ele as descartou como sem esperança, e ele me deu 10 razões diferentes pelas quais elas são sem esperança. Agora eu acho que posso defender meu terreno. Passei muito tempo pensando, vindo de diferentes ângulos e voltando para ele. E espero poder convencê-lo de que há mérito em minha nova abordagem.

Você está arriscando sua reputação, mas acha que vale a pena.

Minha reputação é estabelecida como um matemático. Se eu fizer uma bagunça agora, as pessoas vão dizer: “Tudo bem, ele foi um bom matemático, mas no final de sua vida ele ficou louco.”

Um amigo meu, John Polkinghorne, deixou a física quando eu estava entrando; ele entrou na igreja e se tornou um teólogo. Tivemos uma discussão no meu aniversário de 80 anos e ele me disse: “Você não tem nada a perder; você simplesmente segue em frente e pensa o que pensa “. E é isso que eu tenho feito. Eu tenho todas as medalhas que preciso. O que eu poderia perder? É por isso que estou preparado para fazer uma aposta que um jovem pesquisador não estaria preparado para fazer.

Você está surpreso de estar tão sobrecarregado com novas idéias nesta fase da sua carreira?

Um dos meus filhos me disse: “Impossível, pai. Os matemáticos fazem seus melhores trabalhos até os 40 anos. E você tem mais de 80 anos. É impossível que você tenha uma boa ideia agora.”

Se você ainda está acordado e mentalmente alerta quando tem mais de 80 anos, tem a vantagem de ter vivido muito tempo e visto muitas coisas, e tem uma perspectiva. Agora tenho 86 anos e foi nos últimos anos que tive essas ideias. Novas idéias surgem e você pega pedaços aqui e acolá, e o tempo está propício agora, e talvez não estivesse propício cinco ou dez anos atrás.

Existe uma grande pergunta que sempre te guiou?

Eu sempre quero tentar entender por que as coisas funcionam. Não estou interessado em obter uma fórmula sem saber o que isso significa. Eu sempre tento cavar nos bastidores, então se eu tiver uma fórmula, eu entendo porque ela está lá. E a compreensão é uma noção muito difícil.

As pessoas pensam que a matemática começa quando você escreve um teorema seguido de uma prova. Isso não é o começo, esse é o fim. Para mim, o lugar criativo da matemática vem antes de você começar a colocar as coisas no papel, antes de tentar escrever uma fórmula. Você imagina várias coisas, você as vira em sua mente. Você está tentando criar, assim como um músico está tentando criar música ou um poeta. Não há regras estabelecidas. Você tem que fazer do seu jeito. Mas no final, assim como um compositor tem que colocá-la no papel, você tem que escrever as coisas. Mas o estágio mais importante é o entendimento. Uma prova por si só não lhe dá compreensão. Você pode ter uma prova longa e nenhuma ideia no final de por que ela funciona. Mas para entender por que funciona, você tem que ter uma espécie de reação institiva à coisa. Você precisa sentir isso.

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