31 de outubro: dia de celebrar a Bruxa de Agnesi

Em todo o mundo, o 31 de outubro é marcado pela comemoração do Dia das Bruxas, também conhecido como Halloween. Na data, é comum que as crianças usem fantasias, batam de porta em porta pedindo doces e se divirtam contando histórias assustadoras.

Antes de ser a festa das bruxas, o Halloween marcava a véspera do Dia de Todos os Santos, durava três dias e era dedicado à lembrança dos mortos, santos e mártires. Muitas das tradições da comemoração atual originaram-se do festival de colheita celta Samhain.

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A ligação da data com as bruxas só aconteceu tempos depois. Reza a lenda que as bruxas se reuniam em festivais pagãos duas vezes ao ano: 30 de abril e, obviamente, 31 de outubro. Para chegar aos encontros viajavam em suas vassouras voadoras, transformavam-se em outros seres e dirigiam feitiços e maldições às pessoas. Com o tempo, comprovou-se que isso não era bem verdade. Assim, o Halloween foi adquirindo novas características até tornar-se uma data global de festejos.

E a Matemática nisso tudo? Bem, não dá para dizer que ela tenha ligação direta com o 31 de outubro, mas pode-se garantir que há entre os matemáticos um desses seres mágicos: A Bruxa de Agnesi.

Bruxa de Agnesi é o apelido da Curva de Agnesi, que traça a altura de um ponto na borda de um círculo enquanto rola ao longo de uma linha.

Bastante comum na modelagem de certos fenômenos físicos, a curva também está relacionada a funções de probabilidade e pode ser descrita da seguinte forma: fixada uma circunferência, toma-se um ponto O nela. De qualquer outro ponto A da circunferência, traça-se a secante OA. Seja M o ponto diametralmente oposto a O. A intersecção entre a reta OA e a reta tangente à circunferência no ponto M é o ponto N. Por A, traça-se uma reta paralela a MN, e por N uma reta paralela a OM. Seja P a interseção entre essas duas retas. O caminho que P faz ao variarmos A é a chamada Curva de Agnesi. 

A curva foi descrita pela matemática italiana Maria Gaetana Agnesi (1718-1799) no livro “I stituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana”. Acabou ganhando o nome curioso de “Bruxa de Agnesi” devido a um erro de tradução.

Conta-se que o matemático John Colson (1680-1760), professor em Cambridge, aprendeu italiano apenas para traduzir a obra de Agnesi para o inglês. Ao ler la versiera di Agnesi, que significa curva de Agnesi, leu l’avversiera, que significa bruxa, em italiano. Desde então, em muitas línguas a curva recebeu esse nome.

A Bruxa de Agnesi foi estudada por Pierre de Fermat em 1630, mas só em 1703 ganhou uma construção feita por Guido Grandi.

De tão famosas — Agnesi e sua curva —, viraram doodle do Google (acima) em 2014, no aniversário de 296 anos da matemática italiana.

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