21/11/2024

Na Folha, Viana analisa o problema da braquistócrona

Reprodução da coluna de Marcelo Viana na Folha de S. Paulo.

“Eu, Johann Bernoulli, me dirijo aos matemáticos mais brilhantes do mundo. Nada é mais atraente para as pessoas inteligentes do que um problema honesto e desafiador, cuja possível solução conferirá fama e permanecerá como um monumento duradouro.” Assim começa o artigo “Um Novo Problema para cuja Solução os Matemáticos estão Convidados”, publicado pelo suíço Johann Bernoulli (1667–1748) no periódico Acta Eroditorum, em junho de 1696.

Tratava-se de encontrar a trajetória de um objeto que, sujeito a um campo gravitacional constante, se desloca entre dois pontos, sem atrito e com velocidade inicial nula, no menor tempo possível. Ficou conhecido como o problema da braquistócrona, do grego “brákhistos khrónos”, que significa “tempo mais curto”.

“Seguindo o exemplo dado por Pascal, Fermat, etc, espero ganhar a gratidão de toda a comunidade científica colocando diante dos melhores matemáticos de nosso tempo um problema que testará seus métodos e a força de seu intelecto”, explica Bernoulli, acrescentando: “Se alguém me comunicar a solução do problema proposto, eu o declararei publicamente digno de elogios”.

Galileu Galilei (1564–1642) tinha observado em 1638 que a resposta não é a linha reta, como se poderia pensar inicialmente: a reta é o caminho mais curto entre os dois pontos, mas não é o mais rápido na descida! Mas ele alertou que para resolver a questão completamente seria necessária “uma ciência mais elevada”. Essa ciência, que foi chamada cálculo das variações, estava sendo desenvolvida ao final desse século.

Johann e seu irmão mais velho, Jacob Bernoulli (1655–1705), atacaram o problema da braquistócrona imediatamente. Obtiveram a mesma solução, mas o argumento de Johann continha erros. Jacob o ridicularizou por isso, então Johann publicou a solução do irmão como se fosse a sua própria. A relação entre os dois nunca foi simples…

Inicialmente, Johann dera prazo de seis meses para as respostas ao seu desafio, mas não teve nenhum retorno nesse período. Então, a pedido de Gottfried Leibniz (1646–1716), ele estendeu o prazo por mais 18 meses. No final acabou recebendo cinco soluções, além da sua própria: elas vieram de Leibniz, Jacob Bernoulli, Isaac Newton (1643–1727), do alemão Ehrenfried von Tschirnhaus (1651–1708) e do aristocrata francês Guillaume Antoine, marquês de l’Hôpital (1661–1704). Com a exceção da solução de von Tschirnhaus, todas as demais foram publicadas na Acta Eroditorum em maio de 1697.

Para ler na íntegra, acesse o site do jornal.