Na Folha, Viana fala sobre a história da Teoria dos Sistemas Dinâmicos
Reprodução da Coluna de Marcelo Viana na Folha de São Paulo.
Em 1953, o matemático Maurício Peixoto, um dos fundadores do Impa (Instituto de Matemática Pura e Aplicada), iniciou um estudo pioneiro na área relativamente nova dos sistemas dinâmicos. Ao final da década ele já conseguira provar que a maioria das equações diferenciais em dimensão dois têm um número finito de soluções periódicas e são estáveis: as soluções não são afetadas de modo essencial quando modificamos um pouco a equação.
O colega norte-americano Steve Smale logo se interessou por esses resultados. Em trabalho publicado no início de 1960, ele generalizou o tipo de equações consideradas por Peixoto para dimensões maiores e conjecturou que essas equações, que o francês René Thom chamou "de Morse-Smale", ainda seriam a maioria de todas as equações diferenciais em qualquer dimensão.
Mas pouco depois, enquanto visitava o Impa a convite de Peixoto e Elon Lages Lima, Smale recebeu uma carta do colega Norman Levinson, datada de 20 de fevereiro, que mudava tudo: Levinson tinha descoberto, tempos atrás, que há muitas equações diferenciais com número infinito de soluções periódicas. Logo, a conjectura de Smale não podia ser verdadeira!
Foi um revés embaraçoso, mas que se revelou muito profícuo: Smale reformulou a sua teoria e, em trabalho magistral publicado em 1967, lançou as bases da teoria moderna dos sistemas dinâmicos, que se tornou uma das mais ativas de toda a matemática na atualidade.
A essa altura, Smale já tinha como seu primeiro estudante de doutorado um jovem brasileiro brilhante, recomendado por Lima e Peixoto: Jacob Palis. Na sua tese, Palis generalizou muito o teorema de Peixoto e deu uma base rigorosa a parte da intuição original de Smale, ao provar que toda equação de Morse-Smale, em qualquer dimensão, é estável.
Estranhamente, numa época em que a correspondência escrita costumava ser preservada cuidadosamente, Smale não tomou tal precaução em relação à carta de Levinson: questionado ao longo dos anos, nunca soube indicar o seu paradeiro e nem sequer lembrava se tinha respondido. A famosa carta foi dada por perdida…
Imagine a surpresa quando, mais de 60 anos depois, Jair Koiller a encontrou entre os papéis de Peixoto legados ao arquivo do Museu de Astronomia após o seu falecimento, em 2019.
Surpresa ainda maior porque, ao repassar as 15 caixas de documentos do legado, Jair também encontrou uma segunda carta de Levinson cuja existência estava totalmente esquecida!
Leia na íntegra no site da Folha de São Paulo.
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