Morris destaca avanços recentes da Teoria de Ramsey no ICM 2026

Na combinatória, um dos desafios mais recorrentes é encontrar uma estrutura organizada dentro de um objeto grande e aparentemente desordenado. Esse foi o ponto de partida da palestra plenária do pesquisador do IMPA Robert Morris no Congresso Internacional de Matemáticos (ICM 2026), dedicada ao Teorema de Ramsey e às descobertas que, nos últimos anos, agitaram alguns dos principais problemas da área.

“Foi uma grande honra ser escolhido para representar a área de Combinatória no ICM. Na palestra, procurei contar a história do Teorema de Ramsey da forma mais acessível possível, mostrando como perguntas simples podem dar origem a resultados profundos e a uma área de pesquisa extremamente rica”, disse Morris.

Demonstrado em 1930 pelo matemático britânico Frank Plumpton Ramsey, o Teorema de Ramsey é um dos exemplos mais influentes desse fenômeno. O resultado estabelece que, em uma estrutura suficientemente grande, sempre é possível encontrar uma subestrutura organizada, independentemente de quão "caótica" pareça sua configuração.

Na teoria dos grafos, isso significa que, se as arestas de um grafo completo forem coloridas de vermelho e azul, então, a partir de um número suficientemente grande de vértices, sempre existirá um conjunto de vértices cujas arestas tenham todas a mesma cor — um chamado clique monocromático.

Uma forma didática de entender o problema é imaginar uma rede social. Para um número suficientemente grande de pessoas, sempre será possível encontrar um grupo em que todos são amigos entre si ou um grupo em que ninguém se conhece. A questão central da Teoria de Ramsey é determinar qual é o menor tamanho dessa rede para que essa estrutura organizada necessariamente apareça.

Durante décadas, matemáticos de todo o mundo buscaram aperfeiçoar os limites conhecidos para os chamados números de Ramsey. Na palestra, Morris mostrou como essa área passou por uma série de avanços notáveis nos últimos anos, que renovaram o interesse por um dos problemas mais clássicos da combinatória.

Entre esses resultados está o trabalho desenvolvido por Morris em colaboração com Marcelo Campos (IMPA), Simon Griffiths (PUC-Rio) e Julian Sahasrabudhe (Universidade de Cambridge). O grupo obteve a primeira melhoria exponencial no limite superior dos números de Ramsey diagonais desde 1935, quando Paul Erdős e George Szekeres estabeleceram o melhor resultado conhecido até então.

O novo algoritmo reduziu o limite superior de (4^k) para (3,995)^k, representando o avanço mais significativo na área em quase nove décadas. 

Além dessa melhoria exponencial para os números de Ramsey diagonais, a palestra abordou novas construções para os números de Ramsey fora da diagonal, outra frente de pesquisa que vem produzindo resultados expressivos e ampliando o entendimento sobre essas estruturas.