Entre colaborações, Ana Cristina de Araújo defende doutorado

A defesa de doutorado de Ana Cristina de Araújo, nesta segunda-feira (12), é resultado de um percurso acadêmico construído em diálogo com colegas, ex-alunos e gerações de pesquisadores mais experientes. Orientada por Marcelo Viana, diretor-geral do IMPA, a tese dá continuidade a uma linha de investigação desenvolvida no Instituto há anos, ampliando resultados e incorporando colaborações. A defesa de “Regularidade Hölder do maior expoente de Lyapunov para produtos de matrizes aleatórias com equador de dimensão baixa” será transmitida ao vivo, às 9h, pelo Youtube do IMPA.

A pernambucana Ana Cristina, 30 anos, construiu sua trajetória na matemática a partir da escola pública. Nascida em Recife e criada no município de Itapissuma, na região metropolitana, cursou o Ensino Fundamental e Médio no Colégio de Aplicação, graduou-se e concluiu o mestrado na Universidade Federal de Pernambuco (UFPE). Foi apenas no doutorado que a matemática a levou para fora do estado — e diretamente ao IMPA.

O interesse pela área começou cedo e foi fortemente influenciado pelas olimpíadas científicas. Medalhista de ouro e bronze da OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas) e de prata da Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM), Ana Cristina participou da Cerimônia Nacional de Premiação — sua primeira viagem ao Rio de Janeiro — e do Programa de Iniciação Científica, o PIC Jr. “Comecei a me ver como alguém que ia estudar matemática, de fato, por conta das Olimpíadas, por conta do PIC”.

Ana Cristina iniciou o curso de Engenharia Eletrônica na UFPE; após três períodos, transferiu-se para o bacharelado em Matemática, e seguiu no mestrado na mesma instituição. Decisão que, lembra ela, foi assertiva. “Eu gostava muito de matemática e achava que era muito interessante, me dava vontade de estudar. Foi uma decisão bem consciente.” A carreira contou também com o apoio da família. “Saber que minha família está aqui para me apoiar me deu forças para seguir firme no caminho que escolhi pra mim.”

A conexão com o IMPA começou em um curso de Verão. A chegada oficial ao Instituto aconteceu em 2022, em um momento atípico, logo após a pandemia, com parte do doutorado ainda à distância. Sobre a rotina, Ana Cristina não esconde, em tom bem-humorado, que esperava ter mais tempo para conhecer o Rio de Janeiro: “Achei que ia sair mais no doutorado para aproveitar a cidade, mas isso aqui dá trabalho, viu? Tive que trabalhar muito, muito, muito”.

Com a presença regular no IMPA, o impacto do ambiente acadêmico se tornou evidente. Para ela, o clima de trabalho intenso e a troca constante entre alunos e professores são marcas fundamentais da formação no Instituto. “Nunca encontrei um outro lugar assim, nunca. O instituto é um local propício para o estudo e trabalho. A estrutura daqui e as conversas com colegas, professores e professoras  nos impulsionam a continuar construindo e aplicando nossos conhecimentos”. Essa dinâmica de troca também se refletiu diretamente na forma como Ana Cristina aprendeu e pesquisou ao longo do doutorado. “Minha forma de aprender é meio coletivamente mesmo.”

A pesquisa de Ana Cristina está inserida na área de Sistemas Dinâmicos, com forte diálogo com a Probabilidade e a Teoria Ergódica. De forma geral, o trabalho investiga propriedades de regularidade dos chamados expoentes de Lyapunov, quantidades que medem o comportamento assintótico de sistemas dinâmicos ao longo do tempo e são fundamentais para compreender a estabilidade e a sensibilidade desses sistemas a pequenas perturbações.

Mais especificamente, a tese estuda produtos de matrizes aleatórias invertíveis, em dimensão arbitrária maior ou igual a dois. O objetivo central é entender como o maior expoente de Lyapunov varia quando se alteram, de forma controlada, as distribuições de probabilidade associadas ao sistema. A principal contribuição do trabalho é demonstrar que, sob certas hipóteses — como a simplicidade do expoente e restrições sobre a dimensão do equador —, esse expoente apresenta regularidade do tipo Hölder contínua em relação a uma métrica natural no espaço das medidas de probabilidade.

Um dos destaques da tese é justamente sua inserção em uma linha de pesquisa desenvolvida coletivamente no IMPA ao longo dos anos. O problema estudado foi dividido em três partes, resultando em três teoremas, sendo um deles desenvolvido em colaboração com ex-alunos de Marcelo Viana que hoje atuam na Costa Rica. 

O trabalho dá continuidade a resultados obtidos anteriormente por El Hadji Yaya Tall, ex-aluno do IMPA, que havia estudado o problema em dimensão dois. A contribuição de Ana Cristina foi estender esses resultados para dimensões arbitrárias, avançando uma questão já explorada no Instituto. A pesquisa contou ainda com a colaboração de Adriana Cristina Sánchez, outra ex-aluna de Marcelo. O grupo se reuniu semanalmente por meses para as investigações – reforçando a ideia de posteridade, colaboração e continuidade da produção científica no IMPA.

O processo foi também um dos mais desafiadores do doutorado. Trabalhar em um problema tecnicamente complexo, em colaboração com pesquisadores mais experientes, exigiu amadurecimento acadêmico e aprofundamento teórico. Para dominar as ferramentas necessárias, estudou um artigo recente de Marcelo Viana com cerca de 100 páginas. Apesar das dificuldades, Ana Cristina destaca o impacto formativo da experiência. “Foi desafiador, mas foi bom. Ajudou no meu crescimento. Para me formar pesquisadora, tenho que tentar desenrolar esses desafios que vão aparecendo”.

Além da pesquisa, Ana Cristina teve participação ativa em iniciativas de apoio às mulheres na matemática durante o doutorado. Ela integrou a organização de eventos voltados para mulheres na área e destaca a importância desses espaços. ”Acho que os encontros para promover a diversidade na matemática proporcionam uma troca científica e pessoal muito grande. Apoio demais a sua realização e acredito que precisam continuar acontecendo. Estou concluindo meu doutorado em breve, em parte graças ao apoio de outras mulheres matemáticas”, afirma, ressaltando a relevância de projetos como o Meninas Olímpicas do IMPA (MOI) e o Encontro de Mulheres do IMPA para a formação e a permanência de mulheres na matemática.

Após a defesa, Ana Cristina seguirá para um pós-doutorado na Universidade Federal do Ceará, em Fortaleza, mantendo vínculos com a mesma linha de pesquisa. No longo prazo, pretende permanecer no Brasil e contribuir para o desenvolvimento da matemática no país — inclusive fortalecendo novos laços com a OBMEP, que marcou o início de sua trajetória.