Dos porquês à Turbulência: Erika Bernal defende tese no IMPA

Desde cedo, a doutoranda do IMPA Erika Bernal aprendeu que o mundo vinha com respostas prontas. Foi na adolescência que surgiu a reviravolta: o questionamento. Por quê? Por que os fenômenos acontecem? Por que as coisas são como são? Entre dúvidas sobre a natureza, a vida e o comportamento humano, a matemática apareceu como o caminho que permitia transformar curiosidade em investigação científica. 

Dando seguimento a esse propósito, nesta sexta-feira (6), Erika defende a tese “Estocasticidade Espontânea e o Limite Invíscido em Escoamentos Incompressíveis em Redes Logarítmicas”, orientada pelo pesquisador do IMPA Alexei Mailybaev. A defesa acontece na sala 232, às 10h, com transmissão pelo YouTube do IMPA.

De Tame, Arauca, Erika logo cedo foi morar em Paz de Ariporo, no departamento de Casanare, na Colômbia, e foi a primeira da família a concluir a universidade. Antes de ingressar no curso de matemática da Universidade Nacional da Colômbia, em Bogotá, a ciência parecia distante. “O único contato que eu tinha era por meio da televisão, mas era como muito longe de mim. Eu achava muito difícil, pessoas muito brilhantes que faziam isso. Então para mim a matemática nunca foi uma opção.”

Ao longo da graduação, descobriu não apenas o prazer da demonstração matemática, mas também a beleza das aplicações. “Sempre gostei de ver como a matemática se aplicava no mundo real, na natureza. Você consegue explicar coisas da natureza, coisas que acontecem, por meio da matemática.” A possibilidade de seguir na pesquisa a trouxe ao Brasil, primeiro para o mestrado e depois para o doutorado no IMPA. A chegada coincidiu com o início da pandemia, em 2020, e veio acompanhada dos desafios do ensino remoto. Esse foi também o início do aprofundamento da trajetória acadêmica da jovem.

No doutorado, Erika se dedicou a um dos temas desafiadores da matemática aplicada: a turbulência. Presente em escoamentos cotidianos e em plasmas astrofísicos, ela é descrita por equações famosas por sua complexidade, como as equações de Navier–Stokes, cujo entendimento completo permanece em aberto. Questões como a formação de singularidades em tempo finito (o chamado blow-up), a estocasticidade espontânea e o comportamento das soluções no limite invíscido estão entre os grandes problemas da área.

Em sua tese, Erika investigou esses fenômenos utilizando modelos em rede logarítmica, uma abordagem que reorganiza o espaço em que as equações são analisadas. A técnica preserva propriedades essenciais das equações originais, mas reduz o custo computacional, permitindo explorar numericamente regimes extremos que seriam inacessíveis de forma direta.

Com essa estratégia, ela apresentou evidências de que o blow-up caótico é um fenômeno robusto e observou, em três dimensões, indícios de estocasticidade espontânea em diferentes cenários. Um dos pontos que destaca como mais relevantes no trabalho é justamente a obtenção de evidências numéricas desse fenômeno em um modelo que se aproxima mais das equações originais do que versões simplificadas anteriormente estudadas. Os resultados reforçam a importância das redes logarítmicas como ferramenta eficaz para investigar regimes dinâmicos extremos da mecânica dos fluidos.

Ao encerrar o doutorado, o sentimento é ambíguo. “É uma mistura de algo bom e também melancólico. Bom por conseguir terminar, concluir esta parte. Mas também é triste, porque vamos embora, deixamos nossos amigos.” Ainda assim, prevalece a gratidão. “No geral, me sinto grata por tudo que vivi aqui.”

Erika gostaria de permanecer no Brasil e seguir na pesquisa, fazendo da matemática não apenas uma profissão, mas uma forma de questionar e investigar. No Rio de Janeiro, encontrou semelhanças com a Colômbia. “Gosto muito daqui e gostaria de permanecer. Gosto do ‘barulho’ da cidade. As pessoas são simpáticas e são muito alegres.”