Do sonho de jogador à matemática: Carlos Andrés defende tese no IMPA

O primeiro laboratório científico de Carlos Andrés Toro Cardona foi o céu. Antes das equações e dos teoremas, vieram as estrelas — observadas ao lado do tio, apaixonado por astronomia, e revisitadas nas histórias narradas por Carl Sagan em Cosmos, que via com a mãe, Glória. Foi ali que assistiu à sua primeira demonstração matemática: a prova da irracionalidade da raiz quadrada de dois. Aos poucos, o sonho de ser jogador de futebol cedia espaço a outro: o de se dedicar aos estudos científicos.

Aos 30 anos, Carlos Andrés defende a tese “Superfícies mínimas de bordo livre em B³”, sob orientação do professor Lucas Ambrozio. O trabalho contribui para questões em aberto na geometria diferencial, uma das áreas mais ativas da matemática contemporânea. A defesa será na terça-feira (3), às 14h na sala 232, com transmissão pelo YouTube do IMPA.

Nascido em Medellín, na Colômbia, Carlos Andrés passou a infância no município de Urrao, no interior de Antioquia. Nessa época, ainda pensava em seguir o sonho de ser jogador profissional.  No ensino médio, a trajetória começou a ganhar contornos mais definidos com a influência do professor de química, Oscar Túlio.

“Ele me ensinou que o primeiro passo para alcançar um verdadeiro conhecimento é aceitar o fato de que realmente não sabemos. Quando reconhecemos nossa ignorância com coragem, nasce o desejo genuíno de investigar”, conta.

Movido por esse espírito, decidiu dedicar um ano ao estudo autodidata antes de ingressar na universidade. Leu livros de química e física e mergulhou no cálculo diferencial e integral. “Aprendi que a matemática era a melhor linguagem e ferramenta que temos para entender as leis da natureza.” Ingressou na graduação em Física na Universidade da Antioquia, onde teve contato com a física de altas energias.

Foi um concurso para uma bolsa de iniciação científica no departamento de Matemática que redefiniu seu caminho. Orientado por Pedro Rizzo, doutorando pelo IMPA, trabalhou com o cálculo de grupos fundamentais de grupos clássicos — e teve seu primeiro contato com um livro de Elon Lages Lima, diretor-geral do IMPA entre 1969-1971; 1979-1989; e 1989-1993.

O desejo de ir para o IMPA nasceu neste momento. Aceito para o mestrado sob orientação do professor Henrique Bursztyn, enfrentou o desafio de migrar da física para a matemática. “Foi muito difícil fazer a mudança do pensamento físico para o matemático, mas pouco a pouco desenvolvi a capacidade de transformar ideias intuitivas em argumentos mais rigorosos.”

No doutorado, um curso de Geometria Riemanniana II com o professor Lucas Ambrozio definiu seu rumo definitivo: seria na geometria diferencial que construiria sua carreira.

Na tese, Carlos Andrés investiga superfícies mínimas – que são objetos clássicos da geometria diferencial. Definidas como pontos críticos do funcional área, caracterizam-se por terem curvatura média nula. Nas últimas décadas, um tema que ganhou força nesse campo foi o estudo das chamadas superfícies mínimas de bordo livre. Além de localmente minimizarem áreas, essas superfícies interctam ortogonalmente uma subvariedade fixa— por exemplo, a esfera unitária na bola euclidiana tridimensional.

No caso orientável, todas as topologias possíveis já foram realizadas na bola tridimensional. Mas o cenário muda quando se trata de superfícies não orientáveis — aquelas que, como a faixa de Möbius, possuem apenas um lado. Assim, a principal contribuição da tese foi demonstrar que a faixa de Möbius não pode ser realizada como uma superfície mínima de bordo livre na bola euclidiana tridimensional.

“A faixa de Möbius tem a mais simples das topologias não orientáveis. Mostrar que ela não pode ser realizada nesse contexto revela uma obstrução geométrica interessante”, explica.

O trabalho vai além. Carlos Andrés investigou superfícies mínimas completas não orientáveis, de curvatura total finita, cujos fins são folheados por linhas de curvatura fechadas — uma condição necessária caso tais superfícies contenham uma porção de bordo livre em alguma bola. Demonstrou que essa é uma situação rígida e que não existem exemplos com um único fim.

Os resultados avançam a compreensão das limitações e possibilidades geométricas no contexto não orientável, área que permanece com questões em aberto.

Se no mestrado o desafio foi mudar de linguagem, no doutorado foi outro: produzir novos conhecimentos. “Passamos de assistir à beleza de um grande prédio a participar da sua própria construção”, diz. “A orientação do professor Lucas Ambrozio foi fundamental. Cada conversa era uma fonte de inspiração.”

Primeiro matemático da família, Carlos Andrés destaca o apoio que recebeu ao longo do caminho. Agora, prepara candidaturas para o pós-doutorado no Brasil e no exterior.