Bonatti apresenta novos resultados em Sistemas Dinâmicos no IMPA

Mais de quatro décadas depois de sua primeira passagem pelo IMPA, o matemático francês Christian Bonatti voltou ao Instituto nesta semana para participar da “International Conference on Dynamical Systems” (Conferência Internacional de Sistemas Dinâmicos). Um dos destaques da programação, o pesquisador do Institut de Mathématiques de Bourgogne Dijon apresentou resultados recentes de sua pesquisa e relembrou a relação construída com Jacob Palis (1940-2025), cuja influência foi decisiva para sua trajetória nos Sistemas Dinâmicos.

Na palestra “Robust heterodimensional cycles of probability measures”, Bonatti apresentou um trabalho recente desenvolvido com Lorenzo Díaz e Katrin Gelfert. A pesquisa propõe uma noção de ciclo entre medidas ergódicas hiperbólicas de diferentes índices e investiga situações em que esses ciclos apresentam propriedades robustas.

De forma mais ampla, o estudo busca estender para medidas invariantes fenômenos que já eram investigados no contexto dos pontos periódicos. Como explicou o pesquisador Raul Ures, que foi aluno de Palis, “existe um conceito mais antigo, chamado ciclo, que envolve pontos periódicos. O que eles estão fazendo agora é estender esse tipo de resultado para situações mais complicadas, em que, em vez de pontos periódicos, trabalhamos com medidas invariantes”.

Os pontos periódicos podem ser vistos como casos particulares de medidas, enquanto o novo trabalho trata de estruturas mais complexas, apoiadas em conjuntos maiores. A questão central é compreender o que acontece com essas medidas invariantes quando elas se relacionam por meio dos chamados ciclos heterodimensionais.

Os resultados apresentados por Bonatti mostram, em determinados exemplos, que esse tipo de ciclo pode ser robusto, ou seja, manter suas características mesmo diante de perturbações. Além de apresentar o trabalho recente, o pesquisador situou os resultados em uma perspectiva histórica, recuperando conceitos e desenvolvimentos que ajudaram a construir o campo dos Sistemas Dinâmicos.

Uma relação que começou em 1985

A história de Bonatti com o IMPA começou em 1985. Ao chegar ao Rio de Janeiro, ele trabalhava com teoria de folheações e buscava caminhos para sua carreira. No Instituto, aproximou-se do grupo de pesquisadores e estudantes de Palis e passou a acompanhar seus cursos. A experiência, segundo relatou, foi determinante para sua aproximação com os Sistemas Dinâmicos — área à qual dedicaria a maior parte de sua trajetória científica.

“Minha história com Jacob começou em 1985”, recordou Bonatti. “Quando cheguei ao IMPA, não havia muitas pessoas trabalhando exatamente nos temas com os quais eu trabalhava. Então, me integrei ao grupo de estudantes de Jacob, assisti aos seus cursos e às suas explicações. Isso foi muito motivador para mim e é uma das razões pelas quais passei a maior parte da minha carreira trabalhando em Sistemas Dinâmicos.”

A relação com Palis também apareceu de forma mais descontraída durante a conferência. Bonatti exibiu caricaturas que fez do matemático brasileiro para celebrar seus 60 e 70 anos, em mais um dos momentos de homenagem a Palis ao longo do evento.