Caio Melo defende tese sobre folheações nesta quarta-feira (8)
Segunda opção no vestibular ou, no máximo, um projeto alternativo após o tão desejado curso de engenharia, esse era o espaço que a matemática ocupava nos planos de Caio Melo. O cenário mudou logo na primeira aula do bacharelado em matemática na Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), curso que acabou iniciando antes da engenharia. “Percebi que era aquilo que queria fazer, me encantou, foi assim que eu me apaixonei pela matemática”, relembra.
Nesta quarta-feira (8), Melo defende sua tese de doutorado no IMPA, às 10h30, na sala 232. Orientado pelo diretor-adjunto do IMPA, Jorge Vitório Pereira, o trabalho apresenta avanços na área de folheações.
Ainda na graduação, o jovem teve o primeiro contato com o IMPA por meio da Escola de Verão. A experiência foi determinante para que, posteriormente, se candidatasse ao mestrado na instituição. Sem grandes expectativas, foi aprovado e iniciou seus estudos em um contexto desafiador: o início da pandemia de Covid-19. “O IMPA conseguiu se adaptar bem ao ensino remoto, sem grandes atrasos”, afirma.
Feliz com a escolha, seguiu no Instituto para o doutorado. “Vim para o IMPA com expectativas altas e acho que elas foram atendidas. Os professores são muito bons. Aprendi muito, tanto matematicamente quanto sobre a vida”, diz.
Um dos destaques de sua trajetória foi a experiência internacional durante o doutorado sanduíche na Université de Rennes, na França. O período foi marcante tanto academicamente quanto no plano pessoal, ampliando horizontes e fortalecendo sua formação.
Sua tese, intitulada “Folheações transversalmente projetivas de codimensão um”, insere-se na área da matemática pura e investiga estruturas conhecidas como folheações. De forma simplificada, essas estruturas podem ser entendidas como maneiras de decompor espaços complexos em “camadas”, semelhantes às páginas de um livro.
O trabalho se concentra em um tipo específico dessas estruturas, analisando tanto casos regulares quanto situações com singularidades — pontos em que o comportamento muda, como redemoinhos em uma corrente de água. A pesquisa se organiza em duas frentes principais.
A primeira trata da classificação de determinadas folheações em superfícies geométricas especiais, chamadas de Kähler compactas. Já a segunda parte foi inspirada na chamada Conjectura de Touzet, um problema em aberto na área, e busca compreender quando essas estruturas podem ser descritas de forma mais simples.
“Uma das ideias é verificar quando conseguimos reduzir algo muito complexo a uma função mais simples”, explica Melo. Nessa etapa, ele obteve resultados sobre condições que garantem a chamada integrabilidade algébrica dessas folheações.
Parte da pesquisa foi desenvolvida em colaboração com o matemático Gabriel Fazoli, mestre e doutor pelo IMPA, a partir de uma proposta de investigação sugerida pelo orientador.
Com a conclusão do doutorado, Melo olha para o futuro. Aprovado recentemente em concurso para a Universidade do Estado do Rio de Janeiro (Uerj), ele aguarda a convocação, sem perder de vista o interesse na pesquisa acadêmica e no pós-doutorado.