1 – Medidas invariantes e recorrência. Teorema de Recorrência de Poincaré. Expansão decimal, rotações no círculo e em toros, sistemas conservativos.
2 – Existência de medidas invariantes. Topologia fraca* e suas propriedades.
3 – Teoremas ergodicos. Operdor de Koopman. Teorema de von Neumann. Teorema de Birkhoff. Teorema de Kingman.
4 – Ergodicidade. Caracterizações e exemplos. Deslocamentos de Bernoulli, endomorfismos lineares do toro.
5 – Decomposição ergódica. Teorema de desintegração de Rokhlin.
6 – Unicidade ergódica. Caracterização e propriedades. Translações em grupos topológicos e grupos de Lie. Medida de Haar.
7 – Propriedades de mistura. Caracterização e propriedades. Deslocamentos de Markov.
8 – Equivalência ergódica e equivalência espectral. Entropia: definição e propriedades. Teorema de Kolmogorov-Sinai. Menção ao teorema de Shannon-McMillan-Breiman. Entropia local. Cálculo da entropia.
9 – Entropia topológica. Menção ao princípio variacional.

Tópicos adicionais:
A – Pressão. Princípio variacional para a pressão. Estados de equilíbrio.
B – Transformações expansoras em variedades. Distorção. Medidas invariantes absolutamente contínuas. Entropia.
C – Princípio variacional para transformações expansoras. Teorema de Ruelle. Teorema de Livsic.
D - Teoria ergódica da transformação de Gauss. Propriedades estatísticas de frações contínuas.

Referências:
1. BOWEN, R. – Equilibrium States and the Ergodic Theory of Anosov Diffeomorphisms. Berlin, Springer-Verlag, 1975.
2. MAÑÉ, R. – Ergodic Theory and Diferentiable Dynamics. Berlin, Springer-Verlag, 1987.
3. VIANA, M. e OLIVEIRA, K. – Fundamentos da Teoria Ergódica, 2ª edição, Rio de Janeiro, Sociedade Brasileira de Matemática, 2019.
4. P. Walters, An introduction to ergodic theory, Springer Verlag.