22/06/2020

Jovem resolve problema sem resposta há meio século

Foto: Ian MacLellan/ Quanta Magazine

“Pensei nisso como lição de casa”, disse a jovem Lisa Piccirillo à BBC News, sobre ter resolvido um problema matemático sem resposta por meio século em menos de uma semana. Depois de conhecer em um seminário o enigmático nó de 11 cruzamentos proposto pelo matemático britânico John Conway, morto em abril deste ano vítima da Covid-19, a então doutoranda da Universidade do Texas usou seu tempo livre para responder: seria o “nó de Conway” “fatiável”?

Para estudar o problema, é preciso conhecer a topologia, ramo da matemática ao qual ele pertence. A área estuda as propriedades que persistem após a deformação contínua de objetos geométricos, torcendo-os ou esticando-os; mas sem quebrá-los. Dentro da topologia, está a teoria do nó, onde o objeto de estudo, o nó, é bem parecido com os da vida real.

Que deformações podemos produzir em uma corda ao envergá-la, esticá-la, comprimi-la? Essa é a base das principais questões em teoria do nó. Em 1970, Conway apresentou um nó com 11 cruzamentos e, desde então, matemáticos tentaram, sem sucesso, descobrir se era possível ou não fatiá-lo. No entanto, sua propriedade “fatiável” não tem a ver com a possibilidade de cortar o nó ao meio, mas sim com “fatias” distribuídas pelas quatro dimensões do mundo – na topologia, o tempo é considerado esta quarta parte do universo.

Entre 2.978 nós com menos de 13 cruzamentos, o de Conway era o único que não se sabia se era “fatiável” ou não, contou a matemática Marithania Silvero, do Instituto de Matemática da Universidade de Sevilha, Espanha.

Para responder a pergunta de ouro, Lisa Piccirillo desenvolveu um método engenhoso. Ela substituiu o nó de Conway por outro que ela inventou, no qual a propriedade slice era mais fácil de ser estudada. Ao apresentar o resultado do seu singelo “dever de casa”, que apontava que o nó do matemático britânico não era “fatiável”, Lisa teve uma reação entusiasmada do professor do departamento de matemática da Universidade do Texas Cameron Gordon, que começou a gritar “Por que você não está mais animada?” “Isto tem que ser publicado na Annals!” (se referindo a revista Annals of Mathematics).

Em agosto de 2018, a solução que encerrou a classificação dos nós com menos de 13 cruzamentos fatiáveis ou não foi enviada para a revista especializada e após todo o processo de revisão foi publicada em fevereiro de 2020 na Annals of Mathematics (como o professor previu). O feito também alavancou a carreira de Lisa que recebeu uma oferta de trabalho para o Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT, na sigla em inglês), apenas 14 meses depois de concluir o doutorado.

Fonte: BBC News e Quanta Magazine