25/03/2020

Por que epidemias crescem exponencialmente? Confira

Reprodução da coluna de Marcelo Viana, na Folha de S.Paulo

Um lago está contaminado com um tipo nocivo de alga: o número de algas dobra a cada dia, atingindo a saturação do lago em 40 dias. Quantos dias demora para chegar à metade da saturação? A resposta não é 20 dias, como pareceria natural, e sim 39. Isso mesmo: demora 39 dias para contaminar pela metade, e depois, só com mais um dia, o lago fica todo infestado. No 30º dia, a contaminação era menor do que 0,1%, quase imperceptível. Para quê se preocupar, certo?

A expressão “crescimento exponencial” entrou na linguagem corrente, com o sentido de aumento muito rápido. Mas para os matemáticos o significado é mais preciso: uma sequência de números cresce exponencialmente se cada número é igual ao anterior vezes uma constante maior do que 1. A maioria das pessoas tem muita dificuldade para entender as implicações.

A propagação de muitas doenças, como a do coronavírus, tem crescimento exponencial, pelo menos no início. A razão é simples: como o que causa novos contágios são os pacientes infectados, o número de novos casos é proporcional ao número de casos existentes.

A constante de proporcionalidade depende das oportunidades para contágio, ou seja do número de contatos sociais da pessoa infectada, e da taxa de contágio, que é a probabilidade de que ocorra contágio quando a oportunidade se proporciona. Esta última varia com a doença: o coronavírus é mais contagioso do que o ebola, por exemplo, embora este último seja mais letal.

Um modelo matemático desenvolvido recentemente no Imperial College de Londres mostra que a mera mitigação da propagação do coronavírus, ou seja, manter a taxa de propagação perto (mas acima) de 1, resultaria em centenas de milhares de mortes no Reino Unido e milhões nos Estados Unidos.

Por causa desse estudo, o governo britânico mudou a sua política, adotando uma estratégia mais radical de supressão da doença, que visa tornar a constante de propagação menor do que 1. O problema é que supressão requer distanciamento social extremamente rigoroso.

No Brasil a disseminação do novo coronavírus vai em ritmo preocupante: o número de casos vem dobrando, em média, a cada 55 horas. A taxa de crescimento no mundo é menor, atualmente, embora continue acima de 1.

Uma das implicações contra-intuitivas desse crescimento é que tudo muda em pouco tempo: embora hoje tenhamos menos de 2.000 casos, no ritmo atual bastarão 12 dias para chegarmos aos 70 mil da Itália, e com um dia mais passaremos os 82 mil casos da China. Quer dizer, estamos um pouco como aquele lago no 30º dia. Mas o exemplo dos outros países ensina que temos boas razões para nos preocuparmos.

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