08/12/2020

O percurso matemático de Valdir: da OBMEP ao doutorado

Se precisasse definir em uma soma de fatores as motivações para seguir o caminho matemático, Valdir José Pereira Júnior poderia citar três pontos fundamentais. Os problemas desafiadores que resolveu nas duas vezes que participou da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP), o contato com a aritmética no Ensino Médio e a leitura do livro “O Último Teorema de Fermat, de Simon Singh”. “É uma história impressionante que influenciou muitos matemáticos a seguirem a área de teoria dos números”, conta o doutorando do IMPA. No dia 14 de dezembro, ele defende a tese “Grafos de operadores de Hecke, períodos ortogonais e números primos em intervalos curtos”, com transmissão pelo YouTube do IMPA, a partir das 11 horas.

“Meu principal objeto de pesquisa é a teoria de formas automórficas. Formas automórficas são algumas funções especiais em certos espaços chamados de espaços localmente simétricos. Fazendo uma analogia com algo clássico na matemática, uma licença poética, formas automórficas seriam como os sólidos platônicos, são objetos especiais que possuem muitas simetrias”, explica o doutorando. Valdir lembra que, quando conexões entre formas automórficas e outra teoria matemática são estabelecidas, estas propriedades de formas automórficas são transferidas à outra teoria.

Com os objetos, é possível associar representações galoisianas e funções L. “Uma intuição fundamental de Langlands nos anos 60 foi que estas representações galoisianas e funções L estão associadas com formas automórficas. Desde então, estudar esta conexão tem sido um problema fundamental em teoria dos números, pelas propriedades que revela de equações diofantinas e corpos de números algébricos. Este estudo faz parte do que se chama de programa de Langlands.” Em âmbito mais específico, Valdir dedica-se a dois problemas sobre formas automórficas, um tópico de pesquisa mais recente dentro da teoria.

O caminho matemático que vem percorrendo teve como ponto de partida a zona rural de Minas Gerais, mais especificamente na cidade de Paracatu. “Passei a adolescência na fazenda, onde despertei meu interesse para estudar ciências da computação. Ao final do Ensino Médio, a OBMEP me ajudou a escolher a carreira matemática.” Depois de terminar os estudos na Escola Municipal José Palma, Valdir foi para Viçosa (MG), onde fez a faculdade.

“Lá, pude ter uma ótima formação em matemática, o que me ajudou muito quando entrei no mestrado no IMPA. A nível acadêmico, a graduação foi quando iniciei os estudos em teoria dos números com orientação do professor Abílio Lemos Cardoso. Nesta época, estudei resultados clássicos em teoria algébrica dos números, teoria analítica dos números e equações Diofantinas.” Ao final, em 2014, direcionou os estudos para geometria algébrica e partiu em direção ao Rio de Janeiro, onde ingressou no IMPA para cursar o mestrado. “Ouvia falar do instituto pelos livros publicados. O diferencial do instituto é a grande variedade de áreas de pesquisa, onde se vive matemática com os estudantes trocando experiências sobre matemática o tempo todo.”

Ao mesmo tempo em que se ambientava com a nova cidade, o doutorando ampliou seu universo matemático através do contato com alunos e professores de diferentes nacionalidades e diferentes regiões do Brasil, em seminários e conferências. “Cumpri meu objetivo de estudar geometria algébrica com meu orientador Oliver Lorscheid, com quem fiz cursos de álgebra e teoria dos números algébrica.” A partir de um problema de formas automórficas proposto por Lorscheid, chegou ao problema da tese que defenderá e, desde então, ao principal tópico de sua pesquisa acadêmica.

Em 2019, Valdir passou seis meses em Nova Iorque, onde trabalhou acompanhado de Gautam Chinta, professor do Departamento de Matemática da Universidade da Cidade de Nova Iorque. “Trabalhamos em outros problemas sobre formas automórficas conectados com teoria dos números clássica.” Apesar das incertezas do futuro por conta da pandemia do coronavírus, o futuro doutor em matemática espera fechar este e outros problemas em aberto e pretende aplicar para pós-docs no Brasil e na Europa, dando continuidade à trajetória no mundo dos números.