02/01/2025

Na Folha, Viana divulga desafios matemáticos de fim de ano

Imagem: Freepik

Reprodução da coluna de Marcelo Viana na Folha de S. Paulo.

Ao final deste incrível ano de gloriosas conquistas, nada melhor para relaxar, curtir e se preparar para os desafios de 2025 do que os nossos tradicionais desafios matemáticos de fim de ano! Não há gabarito: a graça está em se divertir na busca das soluções, se possível na companhia da família e dos amigos.

Espero que gostem!

1. Nesta época festiva, Miguel prepara rabanadas de vinho, deliciosa especialidade de sua avó portuguesa. Começa por colocar meio litro de vinho e meio litro de água, separadamente, em copos idênticos. Logo retira uma colher de líquido do primeiro copo (vinho), coloca no segundo copo (água) e mistura bem. Em seguida, retira uma colher de líquido do segundo copo e coloca no primeiro. A essa altura, há mais vinho no copo da água ou água no copo do vinho?

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2. Dois navios saem ao mesmo tempo do Rio de Janeiro para Nova York, onde fazem escalas de uma semana antes de regressarem, sempre seguindo a mesma rota. A Santa Cruz navega a 40 km/h durante toda a viagem. Já a Flor do Mar vai a 30 km/h na ida, mas na volta acelera para 50 km/h. Qual chega primeiro ao Rio de Janeiro?

3. Há três candidatas à presidência do Glorioso Alguidares: Ana, Bia e Céu. Todos os 48 membros do clube votam, listando as três candidatas na sua ordem de preferência. Fica eleita a que for listada mais vezes em primeiro lugar, com as indicações em segundo lugar servindo para quebrar um eventual empate. A maioria coloca a Ana na frente da Céu e também há mais eleitores que colocam a Bia na frente da Céu do que ao contrário. Ainda assim, a Céu é eleita presidente. Como é possível?

4. Crise dramática na clínica: os frascos com as coletas de sangue de João e Maria foram misturados e enviados para análise sem identificação! São seis frascos, com capacidades de 7, 11, 15, 21, 25 e 28 centilitros. Um deles estava vazio (qual?), os demais completamente cheios. Sabemos que o volume de sangue recolhido do João é exatamente o dobro do volume de sangue coletado da Maria. A equipe do laboratório apela aos leitores desta coluna, com sua bem conhecida proficiência em matemática, para que ajudem a decifrar quais frascos são de sangue do João e quais da Maria!

5. Lara, aventureira contumaz e nossa leitora assídua, está em apuros na selva equatorial: foi picada por mosquitos venenosos e morrerá se não tomar rapidamente um comprimido do antídoto. Felizmente, ela viaja prevenida: tem um comprimido no acampamento 1 e dois no acampamento 2. Infelizmente, a farmácia misturou o antídoto com placebo, que é indistinguível mas não faz nada: cada comprimido que ela trouxe tem chance de 50% de ser inócuo! Aliás, o farmacêutico avisou que pelo menos um dos dois comprimidos que estão no acampamento 2 é de placebo. Nos poucos minutos que lhe restam de vida, Lara só consegue alcançar um dos acampamentos! O que ela deve fazer: correr para o acampamento 1 e tomar o comprimido que está lá, ou para o acampamento 2 e engolir os outros dois comprimidos? Ou será que dá no mesmo?

Ano quadrado perfeito

Um amigo me apontou que 2025 é um quadrado perfeito (2025=45²), o que não acontecia há muito tempo (quando foi a última vez?).

E as notáveis propriedades matemáticas do próximo ano não param por aí.

para começar, 2025 é o produto de dois quadrados (2025=9²x5²);
a soma de dois quadrados (2025=27²+36²);
e também é a soma de três quadrados (2025=40²+20²+5²);
Além disso, 2025 é igual à soma dos cubos de todos os dígitos (2025=1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³) e ao quadrado da soma de todos os dígitos (2025=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)²).

Para ler na íntegra, acesse o site do jornal.