18/08/2021

Na Folha de S.Paulo, Marcelo Viana fala da Plimpton 322

A tabuleta Plimpton 322/ Wikipedia

Reprodução da coluna de Marcelo Viana na Folha de S.Paulo

Uma vez, vi um carpinteiro marcar dois cortes perpendiculares na madeira: pegou um barbante de comprimento 12 dm, formou um triângulo com lados de comprimentos 3, 4 e 5 dm, e usou o fato de que o ângulo entre os lados menores é reto. Não sei se sabia por que funciona, mas aposto que ignorava que a técnica já era usada 4.000 anos atrás.

Plimpton 322, uma tábua de argila encontrada nas escavações da Mesopotâmia e datada de 1800 a.C., é um dos mais famosos documentos matemáticos antigos. Tem inscrita uma tabela com 15 linhas e 4 colunas de números (na notação sexagesimal da Babilônia) que formam triplas pitagóricas, ou seja, triplas de números inteiros a, b e c (por exemplo, a=3, b=4 e c=5) tais que a²+b²=c².

A maioria dos especialistas acredita que se trata de uma lista de exemplos para uso em sala de aula. Mas a inscrição também aponta um método de cálculo das triplas –mais de mil anos antes de Pitágoras!– que mostra um conhecimento de geometria que se pensava só ter sido alcançado na Grécia.

Um leitor chamou a minha atenção para outro documento matemático da Babilônia identificado recentemente. A peça, uma placa circular de argila chamada Si.427, data de 1900 a 1600 a.C.. Ela foi escavada em Bagdá em 1894, mas foi dada como perdida até que o pesquisador australiano Daniel Mansfield a localizou no Museu Arqueológico de Istambul.

Si.427 contém um dos exemplos mais antigos de aplicação da trigonometria, a um dos problemas que mais motivaram o avanço da matemática no Egito e na Mesopotâmia: a redistribuição de terras. Ela é uma espécie de registro de imóvel, contendo informações legais e geométricas sobre um terreno que foi dividido para que fosse vendida a metade dele.

Para fazer essa divisão de forma precisa, é importante saber traçar perpendiculares a uma reta dada. É aí que os dois documentos se conectam: um método prático de obter a perpendicularidade é construindo triângulos cujos lados têm comprimentos dados por alguma tripla pitagórica, tal como fez o meu carpinteiro.

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