14/07/2021

Marcelo Viana na Folha: a matemática da tabela periódica

Crédito: International Science Concil

Reprodução da coluna de Marcelo Viana na Folha de S.Paulo

A tabela periódica contém dois elementos na primeira linha, oito na segunda e na terceira, 18 na quarta e na quinta e 32 na sexta e na sétima. Apontei semana passada que 2, 8, 18 e 32 são os dobros dos quadrados perfeitos 1, 4, 9, 16. De onde vêm esses números? Para explicar, comecemos por um problema mais familiar.

Quando agitamos uma corda solta, ela pode se mover de muitas maneiras diferentes. Mas se as pontas estão presas, como num violão, por exemplo, há muito menos movimentos possíveis, a ponto de que eles podem ser listados.

Há o movimento básico, com uma única “barriga” vibrando para cima e para baixo. Duas barrigas que se movem alternadamente em direções opostas, com o ponto médio da corda parado. Três barrigas alternadas, separadas por dois pontos parados. E assim por diante (as notas de um violão de verdade são combinações destes movimentos).

Fenômenos oscilatórios, como o movimento da corda, são descritos pela equação de onda, formulada por Jean D’Alembert (1717–1783) em 1746. A teoria de Sturm–Liouville, iniciada por Jacques Sturm (1803 – 1855) e Joseph Liouville (1809 – 1882) na década de 1830, e que continua sendo pesquisada nos nossos dias, mostra que as soluções sujeitas a condições de contorno (por exemplo, que as pontas estão presas) podem ser listadas usando números inteiros.

Nos modelos quânticos do átomo, o movimento de elétrons em torno do núcleo é descrito por outra equação, a equação de Schrödinger, mas boa parte da teoria matemática continua valendo. E o fato de que a órbita de cada elétron tem que “fechar” quando ele dá uma volta ao núcleo, é uma condição de contorno.

Para ler o texto na íntegra acesse o site do jornal