24/03/2023

‘Espero deixar rastro de inspiração’, diz Caffarelli

Evento: International Workshop on Elliptic and Kinetic Partial Differential Equations / IMPA

Ganhador do prêmio Abel, o matemático da Universidade do Texas (EUA) e pesquisador honorário do IMPA, Luis Caffarelli, de 74 anos, afirmou ao instituto que espera deixar contribuições inspiradoras para os demais pesquisadores.

“Nós, matemáticos, iniciamos nossas carreiras seguindo os caminhos daqueles que contribuíram para avanços científicos primordiais e, assim, espero poder deixar um rastro significativo de inspiração para aqueles que vierem depois de mim (…) Minha carreira e colaborações têm sido uma fonte constante de alegria e inspiração”, declarou.

O pesquisador agradeceu ainda o apoio “inabalável” dos seus colaboradores ao longo de 50 anos de trabalho. “Sinto-me muito honrado pelo Prêmio Abel e pelo apoio dos meus formidáveis colaboradores, que forneceram consistentemente um ambiente estimulante que resultou em ideias conjuntas.”

Nascido em Buenos Aires, Caffarelli é o primeiro matemático sul-americano laureado pela premiação, criada em 2002. Ele recebeu a distinção da Academia Norueguesa de Ciências e Letras “por suas contribuições seminais à teoria da regularidade para equações diferenciais parciais não lineares, incluindo problemas de fronteira livre e a equação de Monge-Ampère”.

Equações diferenciais são ferramentas que os cientistas usam para prever o comportamento do mundo físico e estão presentes em muitas áreas, como engenharia, física, economia e biologia.

“Os teoremas de Caffarelli mudaram radicalmente nossa compreensão de classes de equações diferenciais parciais não lineares com amplas aplicações. Os resultados são tecnicamente virtuosos, abrangendo diversas áreas da matemática e suas aplicações”, disse o presidente do Comitê Abel, Helge Holden, em comunicado enviado para a imprensa.

Nolan Zunk | The University of Texas at Austin

A pesquisa

Grande parte da obra de Caffarelli trata de problemas de fronteira livre. Ao considerar um copo com gelo, por exemplo, as bordas do sólido se arredondam com o passar do tempo devido ao derretimento do gelo. Neste cenário, observa-se um sistema com duas fases: sólido e líquido. Há uma região de separação – uma superfície que separa os dois meios e que dispõe de regularidades e geometrias mutáveis com o tempo. O entendimento completo da evolução da interface da mistura água-gelo, chamado problema de Stefan, é parte central do estudo e das contribuições notáveis de Caffarelli, dedicado à temática por mais de 40 anos.

Outro exemplo estudado é a mecânica do deslocamento da superfície de um gás confinado em um meio poroso. Novamente, a geometria e regularidade da interface da região ocupada pelo gás deve ser compreendida.

Aplicações

Ex-aluno de doutorado de Caffarelli na Universidade do Texas em Austin, Diego Moreira, professor titular da Universidade Federal do Ceará (UFC), explica que os problemas de fronteira livre, estudados pelo matemático, integram uma área muito importante na descrição de fenômenos presentes em ciências aplicadas.

“Vários problemas da vida real são modelados matematicamente por problemas de fronteira livre. Esses estudos têm impactos em diferentes áreas e permitem, por exemplo, estudar o crescimento de tumores cerebrais e como eles evoluem. Os tumores aparecem como uma bolinha e depois de um certo tempo, ocorre a perda de simetria e eles começam a evoluir como outras formas geométricas mais complicadas devido aos tipos de tecido da região afetada e outra série de fatores que permite essa quebra de simetria. Estes problemas são exemplos de aplicações de problemas de fronteira livre.”

Com Caffarelli, Diego pesquisou, em sua tese de doutorado, a propagação de chamas laminares em meios heterogêneos, também em problemas de fronteiras livres. Ele disse que foi um um grande privilégio ter sido orientado pelo matemático.

“Como matemático, boa parte da minha pesquisa atual é inspirada nos trabalhos dele. Estou bastante feliz com a premiação, pois Caffarelli é um cientista de primeiríssima grandeza e que tem contribuições substantivas na área de Equações Diferenciais Parciais não Lineares. Um prêmio desta magnitude é o reconhecimento explícito da grandeza do talento que ele tem. Foi transformador ter sido aluno dele e ter aprendido muitas lições de matemática que trago até hoje.”

Diego relembrou ainda a passagem do matemático pelo IMPA em 2015 quando lecionou a disciplina “Free Boundary Problems: Common Aspects and Methods” durante a Escola de Altos Estudos. O pão de açúcar, cartão postal do Rio, foi usado como emblema para representar o problema de obstáculo, cujo entendimento é uma das mais importantes contribuições científicas de Caffarelli à área.

O matemático tornou-se pesquisador honorário do IMPA em 2016 e teve diversas passagens pelo instituto.

Prêmio Abel

Criado em homenagem ao matemático norueguês Niels Henrik Abel (1802-1829), o prêmio é um reconhecimento da Academia Norueguesa de Ciências e Letras aos matemáticos que deram contribuições de extraordinária profundidade e influência à área.

A cerimônia de premiação está marcada para 23 de maio em Oslo (Noruega) e vai conceder 7,5 milhões de coroas norueguesas, o equivalente a R$ 3,76 milhões.

“Nenhum outro matemático vivo contribuiu mais para a compreensão das EDPs [equações diferenciais] do que o argentino-americano Luis A. Caffarelli. Ele introduziu novas técnicas engenhosas, mostrou uma visão geométrica brilhante e produziu muitos resultados seminais”, ressaltou a Academia.