19/06/2019

Coluna na Folha: quanto vale uma aposta?

Reprodução da coluna de Marcelo Viana, na Folha de S.Paulo

Dizem que “sorte no jogo, azar no amor”, mas o francês Antoine Gombaud (1607–1684), que se intitulava Chevalier de Meré para parecer nobre, era bem-sucedido nas duas atividades. Também gostava de matemática e um dia, em 1654, deparou-se com o seguinte problema.

Dois apostadores combinaram jogar uma série melhor de sete de partidas de cara ou coroa (ganha o primeiro com quatro vitórias), mas pararam quando um deles tinha uma vitória e o outro, três. Qual é o modo mais justo de dividir o dinheiro? A divisão deveria ser baseada na probabilidade de vitória de cada um, mas Gombaud não sabia fazer esse cálculo. Então, consultou Blaise Pascal (1623-1662), matemático, físico e filósofo.

Pascal percebeu que os métodos para resolver a questão ainda teriam que ser descobertos. Inseguro sobre como avançar, apelou para o advogado Pierre de Fermat (1601-1665), que nas horas vagas se dedicava à matemática. Juntos descobriram as leis fundamentais do acaso, base da teoria moderna da probabilidade, indo além do trabalho de Cardano no século anterior.

Entre os conceitos mais importantes de Pascal e Fermat está o “valor esperado”, que é o valor E que, na média, o apostador irá ganhar (E positivo) ou perder (E negativo) a cada aposta. Se o jogo é lançar um dado, e o apostador ganha R$ 6 se sair o número 6 (probabilidade 1/6), e perde R$ 1 se sair outro número (probabilidade 5/6), então E = (1/6) x 6 + (5/6) x (-1) = R$ 1. Este valor é positivo, logo o jogo é vantajoso para o apostador.

Seria de se esperar que pessoas só fizessem apostas com E positivo, isto é, com mais chance de ganhar do que de perder. Mas praticamente todos os jogos de apostas (loterias, corridas de cavalos, bingos, cassinos) têm valor esperado negativo!

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