Pré-requisitos: Álgebra linear e Análise complexa.

A variedade de Fermat (diagonal) é uma generalização natural de curva de Fermat que é a equação Diofantina do último teorema de Fermat.
O objetivo do curso é o estudo de topologia, geometria algébrica, e aritmética destas variedades. A conjectura de Hodge e a conjetura de Tate sobre funções $L$ de variedades de Fermat são abertas e pretendemos apresentar e elaborar estas conjeturas de uma maneira elementar. 

Referências:
Hossein Movasati. A Course in Hodge Theory: With Emphasis on Multiple Integrals, Somerville, MA: International Press Boston, 2021.
Fernando Q. Gouvêa, Norico Yui. Arithmetic of Diagonal Hypersurfaces over Finite Fields, London Mathematical Society Lecture Note Series Book 209.
Frédéric Pham. Formules de Picard-Lefschetz généralisées et ramification des intégrales. Bull. Soc. Math. France, 93:333–367, 1965.
André Weil. Numbers of solutions of equations in finite fields. Bull. Amer. Math. Soc., 55:497–508, 1949.