Dinâmica 2

A – Ergodicidade de difeomorfismos de Anosov: Folheações invariantes e transformações de holonomia de difeomorfismos de Anosov. Continuidade de Hölder da folheação estávell. Continuidade absoluta da folheação estável. Teorema de ergodicidade. Fluxos geodésicos de variedades compactas com curvatura negativa.
B – Dinâmica não-uniformemente hiperbólica: Expoentes de Lyapunov, teorema de Furstenberg-Kesten, teorema de Oseledets. Desigualdade de Ruelle e fórmula da entropia de Pesin. Teorema da variedade estável de Pesin. Teorema de continuidade absoluta, atratores ergódicos. Teorema de Katok.
C – Formalismo termodinâmico de difeomorfismos Axioma A: Medidas de Gibbs, estados de equilíbrio. Teorema de Ruelle-Perron-Frobenius. Teoria ergódica dos difeomorfismos de Anosov.
D – Dinâmica conservativa: Sistemas hamiltonianos e suas propriedades básicas. Fluxos geodésicos e generalizações. Conjectura de Arnold sobre o número mínimo de pontos fixos de difeomorfismos hamiltonianos. Homologia de Floer: ideias básicas. Aplicações da homologia de Floer à dinâmica de fluxos de Reeb: multiplicidade de órbitas periódicas, entropia topológica e outros tópicos. Sistemas integráveis e o teorema de Arnold-Liouville.
E – Teoria KAM: Problemas de pequenos denominadores no problema da linearização de germes holomorfos elípticos e de difeomorfismos do círculo com número de rotação irracional. Teorema da função inversa de Nash – Moser. Forma normal de Arnold para perturbações de translações do toro. Toros invariantes para perturbações de sistemas hamiltonianos completamente integráveis.
F – Dinâmica complexa: Teoria local: teorema de König, teorema de Böttcher, teorema de Fatou, teorema de Siegel e teorema de Cremer (e hedgehogs). Teoria Global: conjuntos de Fatou e de Julia e suas propriedades básicas. Transformações hiperbólicas e subhiperbólicas: caracterização e conjuntos de Julia.