1 – Exemplos e conceitos fundamentais: Sistemas dinâmicos. Transformações e (semi)fluxos. Fluxo de uma equação diferencial. Conjuntos limite. Pontos periódicos, atratores, repulsores. Pontos recorrentes e pontos não-errantes. Suspensões, seções transversais, tempo-1 de um semifluxo. Rotações do círculo. Fluxos gradientes. Endomorfismos expansores do círculo. Shifts e subshifts. Automorfismos hiperbólicos do toro. Ferradura. Solenoide. Transitividade, expansividade. Entropia topológica. Cálculo da entropia topológica. Conjugação. Estabilidade estrutural.

2 – Pontos periódicos hiperbólicos: Campos de vetores e isomorfismos lineares hiperbólicos. Pontos periódicos hiperbólicos de difeomorfismos e de fluxos. Persistência de pontos periódicos hiperbólicos. Teorema de Grobman-Hartmann. Lema da inclinação. Teorema da variedade estável/instável. Órbitas periódicas de fluxos.

3 – Conjuntos hiperbólicos: Estabilidade das transformações expansoras do círculo. Conjuntos hiperbólicos. Cones invariantes. Estabilidade de conjuntos hiperbólicos. Teorema da variedade estável/instável. Pontos homoclínicos e ferraduras. Pseudo-órbitas e lema de sombreamento. Estrutura local de produto e conjuntos hiperbólicos isolados. Sistemas de Anosov, transitividade. Sistemas Axioma A. Teorema de decomposição dinâmica. Ciclos e teorema da Ω-estabilidade. Partições de Markov.

Tópicos adicionais:
A - Sistemas parcialmente hiperbólicos: Exemplos. Folheações invariantes e suas propriedades. Continuidade absoluta. Coerência dinâmica. Acessibilidade. Transitividade robusta. Estabilidade ergódica. Medidas físicas.
B – Ciclos e Ω-explosões. Conjecturas da estabilidade e da Ω-estabilidade. Comentários sobre a não densidade de sistemas estáveis. Closing Lemma e questões correlatas. Elementos da teoria das bifurcações. Fenômenos homoclínicos.
C – Homeomorfismos do círculo. Teorema de Denjoy. Exemplo de Denjoy.  

Referências:
1. M. Brin, G. Stuck, Introduction to Dynamical Systems, Cambridge UP
2. J. Palis e W. de Melo, Introdução aos sistemas dinâmicos, IMPA.
3. J. Palis, F. Takens, Hyperbolicity & sensitive chaotic dynamics at homoclinic bifurcations, Cambridge University Press, 1993.
4. M. Shub, Global Stability of Dynamical Systems, Springer
5. L. Wen, Differentiable Dynamical Systems, AMS.