Probabilidade: um curso em nível intermediário
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Descrição
Este livro não pretende ser introdutório, embora eventualmente possa ser usado como tal. É necessário que o leitor tenha alguma noção das distribuições discretas clássicas baseadas na contagem de permutações, combinações, etc., tais como a binomial, hipergeométrica e multinomial.
Como pré-requisitos para o acompanhamento do texto são necessários um curso básico de Cálculo Diferencial e Integral e alguma familiaridade com os conceitos básicos de conjuntos e funções.
As listas de exercícios são parte importantíssima do livro e incluem exercícios puramente computacionais, para ajudar o leitor a treinar no cálculo básico de probabilidades e outros que entendem e desenvolvem ideias abordadas no texto.
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Nome: Probabilidade: um curso em nível intermediário
Autor(es): e Barry R. James
Páginas: 296
Publicação: IMPA, 2023
ISBN: 978-85-244-0455-9
Edição: 5
Prefácio
Índice de Notações
1 Definições Básicas
1.1 Modelo matemático para um experimento
1.2 Probabilidade condicional
1.3 Independência
Exercícios
2 Variáveis aleatórias
2.1 Variáveis aleatórias e funções de distribuição
2.2 Tipos de variáveis aleatórias
2.3 A distribuição de uma variável aleatória
2.4 Vetores aleatórios
2.5 Independência
2.6 Distribuição de Funções de variáveis e vetores aleatórios
2.7 O método do jacobiano
2.8 Observações adicionais – variáveis e vetores aleatórios
Exercícios
3 Esperança Matemática
3.1 Preliminares: a integral de Stieljes
3.2 Esperança
3.3 Propriedades da esperança
3.4 Esperanças de funções de variáveis aleatórias
3.5 Momentos
3.6 Esperanças de funções de vetores aleatórios
3.7 Teoremas de convergência
Exercícios
4 Distribuição e Esperança Condicionais
4.1 Distribuição condicional de X dada Y discreta
4.2 Distribuição condicional de X dada Y : caso geral
4.3 Definições formais e teoremas de existência
4.4 Exemplos
4.5 Esperança condicional
Exercícios
5 A Lei dos Grandes Números
5.1 Introdução às Leis Fraca e Forte dos Grandes Números
5.2 Sequências de eventos e o Lema de Borel-Cantelli
5.3 A Lei Forte
Exercícios
6 Funções Características e Convergências em Distribuição
6.1 Funções características
6.2 Convergência em distribuição
6.3 Função característica de um vetor aleatório
6.4 Observações e complementos
Exercícios
7 O Teorema Central do Limite
7.1 O Teorema Central do Limite para sequências de variáveis aleatórias
7.2 A distribuição normal multivariada
7.3 O Teorema Central do Limite – caso multivariado
Exercícios
Bibliografia
Índice Alfabético