Números Primos - Velhos mistérios, novos recordes
Autores
Descrição
Neste livro a Teoria dos Números Primos é vista sob um ângulo original e moderno, influenciado pela Computação. Todos os aspectos importantes são abordados, inclusive as aplicações à primariedade, fatoração e criptografia. O leitor conhecerá os grandes mistérios que subsistem como um desafio à sagacidade dos matemáticos e encontrará também os recordes atualizados, frutos de cálculos laboriosos e admiráveis, que refletem o aspecto experimental do tema.
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Nome: Números Primos - Velhos mistérios, novos recordes
Autor(es): e Paulo Ribenboim
Páginas: 317
Publicação: IMPA, 2020
ISBN: 978-65-89124-03-0
Edição: 3
Prefácio à segunda edição
Prefácio à primeira edição
Pequeno guia para o leitor
Agradecimentos
Nota do tradutor
1 Quantos números primos existem?
1.1 A demonstração de Euclides
1.2 Goldbach também demonstrou
1.3 A demonstração de Euler
1.4 A demonstração de Thue
1.5 Três demonstrações esquecidas
1.5.1 A demonstração de Perott
1.5.2 A demonstração de Auric
1.5.3 A demonstração de Métrod
1.6 A demonstração de Washington
1.7 A demonstração de Furstenberg
2 Como resolver os números primos?
2.1 O crivo de Eratóstenes
2.2 Alguns teoremas fundamentais sobre congruências
2.2.1 O pequeno teorema de Fermat e as raízes primitivas módulo um número primo
2.2.2 O teorema de Wilson
2.2.3 As propriedades de Giuga e de Wolstenholme
2.2.4 A potência de um número primo dividindo um fatorial
2.2.5 O teorema chinês
2.2.6 A função de Euler
2.2.7 Sucessoes de binômios
2.2.8 Resíduos quadráticos
2.3 Testes clássicos de primalidade
2.4 Sucessões de Lucas
2.5 Testes de primalidade baseados em sucessões de Lucas
2.6 Os números de Fermat
2.7 Os números de Mersenne
2.8 Números pseudoprimos
2.8.1 Números pseudoprimos na base 2 (psp)
2.8.2 Números pseudoprimos na base a (psp(a))
2.8.3 Números pseudoprimos de Euler na base a (epsp(a))
2.8.4 Números pseudoprimos fortes na base a (spsp(a))
2.9 Os números de Carmichel
2.10 Números pseudoprimos de Lucas
2.10.1 Pseudoprimos de Fibonacci
2.10.2 Números pseudoprimos de Lucas (lpsp(P, Q))
2.10.3 Pseudoprimos de Euler-Lucas (elpsp(P, Q)) e pseudoprimos fortes de Lucas (slpsp(P, Q))
2.10.4 Números de Carmichel-Lucas
2.11 Primalidade e fatoração
2.11.1 O custo dos testes
2.11.2 Outros testes de primalidade
2.11.3 Os primos titânicos e curiosos
2.11.4 Fatoração
2.11.5 Criptografia de chave pública
3 Existem funções que definem os números primos?
3.1 Funções satisfazendo a condição (A)
3.2 Funções satisfazendo a condição (B)
3.3 Funções satisfazendo a condição (C)
4 Como se distribuem os números primos?
4.1 O crescimento de π(x)
4.1.1 Histórico
4.1.2 Somas fazendo intervir a função de Möbius
4.1.3 A distribuição dos valores da função de Euler
4.1.4 Tabelas de números primos
4.1.5 Estimação e valor exato de π(x) e comparação com x/logx, Li(x) e R(x)
4.1.6 Os zeros não triviais de ζ(s)
4.1.7 Regiões sem zeros de ζ(s) e termo de erro do teorema dos números primos
4.2 O enésimo número primo e os espaçamentos entre primos sucessivos
4.2.1 Algumas propriedades de π(x)
4.2.2 O enésimo número primo
4.2.3 Espaçamento entre números primos consecutivos
4.3 Números primos gêmeos
4.4 k-tuplos de números primos
4.5 Primos em progressão aritmética
4.5.1 Existe uma infinidade deles!
4.5.2 O menor número primo de uma progressão aritmética
4.5.3 Sucessões de números primos em progressão aritmética
4.6 A célebre conjectura de Goldbach
4.7 Pseudoprimos e números de Carmichel
4.7.1 Distribuição dos números pseudoprimos
4.7.2 Distribuição dos números de Carmichel
4.7.3 Distribuição dos números pseudoprimos de Lucas
5 Que números primos particulares foram estudados?
5.1 Os primos regulares
5.2 Os primos de Sophie Germain
5.3 Os primos de Wieferich
5.4 Os primos de Wilson
5.5 Repunidades e números semelhantes
5.6 Números primos da forma k x bn ± 1
5.6.1 Números da forma k x 2n + 1 e números de Sierpinski
5.6.2 Números da forma k x 2n - 1 e números de Riesel
5.6.3 Números da forma k x bn ± 1 com k ≥ 1 e b > 2
5.6.4 Números de Fermat generalizados
5.6.5 Os números de Cullen
5.6.6 Os números de Woodall
5.7 Números primos em sucessões recorrentes lineares de segunda ordem
6 Heurística e resultados probabilísticos sobre números primos
6.1 Números primos valores de polinômios lineares
6.2 Números primos valores de polinômios de grau arbitrário
6.3 Polinômios tendo muitos valores compostos sucessivos
6.4 Partitio Numerorum
Apêndice
Conclusão
Bibliografia
Referências gerais
Capítulo 1
Capítulo 2
Capítulo 3
Capítulo 4
Capítulo 5
Capítulo 6
Números primos até 10000
Índice de notações
Lista de tabelas
Índice de recordes
Índice de autores
Índice remissivo