Lições de Equações Diferenciais Ordinárias

Nome: Lições de Equações Diferenciais Ordinárias

Autor(es): e Jorge Sotomayor

Páginas: 331

Publicação: IMPA, 1979

ISBN: 85-244-0159-1

Edição: 1

Prefácio

Introdução

Parte A: Fundamentos

Capítulo 1 Existência e unicidade de soluções
1. Preliminares
2. O problema de Cauchy
3. Exemplos
4. Teoremas de Picard e de Peano
5. Soluções máximas
6. Sistemas de equações diferenciais e equações de ordem superior
7. Exercícios

Capítulo 2 Dependência das Soluções em relação às condições iniciais e parâmetros
1. Preliminares
2. Continuidade
3. Diferenciabilidade
4. Exercícios

Parte B: Equações Lineares

Capítulo 3 Equações Diferenciais Lineares

1. Preliminares
2. Propriedades Gerais
3. Equações lineares com coeficientes constantes
4. Sistemas bidimencionais simples
5. Conjugação de sistemas lineares
6. Classificação Topológica dos Sistemas Lineares Hiperbólicos
7. Sistemas lineares complexos
8. Oscilações mecânicas e elétricas
9. Exercícios

Capítulo 4 Elementos da Teoria de Sturm-Liouville e problemas de contorno

1. Os Teoremas de Sturm
2. Problemas de Sturm-Liouville
3. Existência de autovalores
4. O problema da corda vibrante
5. Expansão em séries de autofunções
6. Exercícios
7. Apêndice: O Teorema Espectral

Capítulo 5 Equações Lineares no Campo Complexo 
1. Pontos singulares de um sistema linear
2. Pontos singulares simples
3. Soluções formais em pontos singulares simples
4. Matrizes fundamentais em um ponto singular simples
5. A equação de ordem m
6. Equações Fuchsianas de segunda ordem
7. O método de Frobenius
8. A equação Hipergeométrica
9. A equação de Bessel
10. Funções de Bessel e a equação da membrana oscilante
11. Exercícios

Parte C: Teoria Qualitativa

Capítulo 6 Elementos da Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais 
1. Campos vetoriais e fluxos
2. Diferenciabilidade dos fluxos gerados por campos vetoriais
3. Retrato de fase de um campo vetorial
4. Equivalência e conjugação de campos vetoriais
5. Estrutura local dos pontos singulares hiperbólicos
6. Estrutura local de órbitas periódicas
7. Fluxos lineares no toro
8. Exercícios

Capítulo 7 O Teorema de Poincaré-Bendixson
1. Conjuntos α-limite e ω-limite de uma órbita
2. O Teorema de Poincaré-Bendixson
3. Aplicações do teorema de Poincaré-Bendixson
4. Exercícios

Capítulo 8 Estabilidade no sentido de Liapounov
1. Estabilidade de Liapounov
2. O critério de Liapounov
3. Exercícios

Capítulo 9 Estrutura Local dos Pontos Singulares e Órbitas Periódicas Hiperbólicas 
1. Preliminares
2. Teorema de Hartman para difeomorfismos e órbitas periódicas hiperbólicas
3. Teorema de Hartman em espaços de Banach
4. Teorema de Hartman para campos vetoriais e fluxos
5. Teorema de Hartman: Caso local para difeomorfismos
6. Teorema de Hartman: Caso local para campos vetoriais
7. Variedades invariantes
Apêndice: Diferenciabilidade das Variedades Invariantes de Pontos Hiperbólicos
8. Exercícios

Capítulo 10 Teoria de Poincaré-Bendixson em Superfícies
1. Número de Rotação
2 . Teorema de Schwartz
3. Exercícios

Bibliografia

Índice Alfabético