Curso de Álgebra, vol. 2
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Descrição
Curso de Álgebra Volume 2 dá continuidade ao conteúdo desenvolvido no Volume 1 da mesma coleção e integra uma trilogia voltada à formação básica sólida em álgebra, especialmente direcionada a estudantes de graduação em matemática, mas também útil para alunos de computação. Neste volume, são abordados temas relacionados à álgebra dos polinômios, incluindo a resolução de equações algébricas e a construtibilidade de figuras utilizando régua e compasso. Embora o conteúdo seja clássico, a exposição adota uma linguagem contemporânea, favorecendo a compreensão e o aprofundamento dos conceitos.
Público-alvo
Ensino Superior
Nome: Curso de Álgebra, vol. 2
Autor(es): e Abramo Hefez
Páginas: 280
Publicação: IMPA, 2025
ISBN: 978-85-244-0517-4
Edição: 1ª
1 Polinômios
1.1 O anel dos polinômios
1.2 Divisão euclidiana de polinômios
1.3 Polinômios em várias indeterminadas
2 Derivação e multiplicidad
2.1 Derivada de um polinômio
2.2 Divisão por um binômio
2.3 Derivadas de ordem superior
3 Polinômios sobre corpos
3.1 Ideais em anéis de polinômios
3.2 Polinômios em RX ou CX
3.3 Interpolação
3.4 Frações Parciais
4 Polinômios sobre DFUs
4.1 Raízes em K de polinômios em DX
4.2 O Teorema de Gauss
4.3 Método de Kronecker para fatoração em ZX
4.4 Critérios de irredutibilidade
4.5 Resultantes
4.6 O Teorema de Bézout
5 Equações algébricas
5.1 Equação do segundo grau
5.2 Equação do terceiro grau
5.3 Equação do quarto grau
5.4 Relações entre coeficientes e raízes
6 Extensões de corpos
6.1 A Álgebra Linear da extensão de corpos
6.2 Multiplicatividade do grau em extensões
6.3 Construtibilidade com régua e compasso
6.4 Ciclotomia
7 O grupo simétrico
7.1 Grupos
7.2 Grupos de permutações
7.3 Subgrupos
7.4 Subgrupos cíclicos
7.5 Estrutura de órbitas de uma permutação
7.6 O grupo alternante
7.7 Grupos diedrais
7.8 Conjugação
8 O método de Lagrange
8.1 Polinômios simétricos
8.2 A correspondência de Lagrange
8.3 O Método de Lagrange para resolver equações
9 Quocientes de anéis de polinômios
9.1 Corpos de raízes
9.2 Corpos finitos
9.3 Teorema Fundamental da Álgebra
9.4 O Teorema de Abel
A Os inteiros gaussianos
A.1 O anel dos inteiros gaussianos
A.2 Elementos primos de Zi
A.3 A equação pitagórica
A.4 Quocientes do anel de inteiros gaussianos
A.5 O exemplo de Kummer
B A Conjectura ABC
B.1 A equação pitagórica
B.2 O Teorema de Mason–Stothers
B.3 A Conjectura ABC
B.4 ABC: conjectura ou teorema?
Bibliografia
Índice de Autores
Índice Remissivo
