Cálculo em uma Variável Complexa
Autores
Descrição
O livro é uma introdução à teoria de funções de uma variável complexa, voltada para cursos de graduação ou de nivelamento. O ponto de vista adotado consistiu em discorrer sobre tópicos da Teoria de Cauchy da maneira mais elementar possível, sem prejuízo do mínimo de rigor necessário ao entendimento correto de alguns resultados sobre funções holomorfas.
Público-alvo
Ensino Superior
Nome: Cálculo em uma Variável Complexa
Autor(es): e Márcio Gomes Soares
Páginas: 208
Publicação: IMPA, 2025
ISBN: 978-85-244-0579-2
Edição: 6
1 Números Complexos
1.1 Introdução
1.2 O corpo C
1.3 Representação Polar
1.4 Exercícios
2 Cálculo no Plano
2.1 Domínios
2.2 Limites, Continuidade e Diferenciabilidade
2.3 O Teorema de Green
2.4 Exercícios
3 Funções Holomorfas
3.1 Funções Complexas
3.2 Limites e Continuidade
3.3 A Derivada Complexa
3.4 Funções Holomorfas
3.5 A Exponencial
3.6 O Logaritmo
3.7 Potências Arbitrárias
3.8 Exercícios
4 Séries
4.1 Sequências e Séries Numéricas
4.2 Séries de Potências
4.3 Exercícios
4.4 Apêndice: O Raio de Convergência
5 Teoria de Cauchy
5.1 Integração
5.2 Os Teoremas de Cauchy
5.3 Exercícios
6 Singularidades
6.1 A Expansão de Laurent
6.2 Classificação de Singularidades
6.3 Resíduos
6.4 O Teorema de Rouché
6.5 Uma interpretação Dinâmica do Resíduo
6.6 Cálculo de Integrais utilizando Resíduos
6.7 Exercícios
7 Aplicações Conformes
7.1 Preservação de Ângulos
7.2 A esfera C1
7.3 Transformações de Möbius
7.4 Aplicações conformes entre domínios de C
7.5 Aplicações conformes do disco no disco
7.6 Exercícios
Bibliografia
Índice Remissivo