22º CBM - Cursos Intermediários

São cursos destinados a alunos de graduação, mestrado e doutorado, com orientação para a pesquisa. Descrevem uma área em desenvolvimento de maneira accessível. Têm como objetivo introduzir e motivar os estudantes na pesquisa em andamento no Brasil.

I.1. Métodos Numéricos para Escoamentos em Alta Velocidade

Luís Carlos C. Santos (IME/USP)

Resumo do Curso: Este curso tem como objetivo apresentar a alunos de graduação as técnicas utilizadas na solução de problemas envolvendo escoamentos compressíveis voltados para aplicações aeroespaciais.

• Equações de Conservação: Neste capítulo será apresentada uma sequência de problemas simples que permitem ilustrar os conceitos e técnicas aplicadas à solução de problemas em escoamentos compressíveis: a equação de adveção linear, a equação de Burgers invíscida, o problema de Riemann, a equação de Euler unidimensional. Através desses modelos simples serão tratados os aspectos de formação de ondas de choque.

• Método de Diferenças Finitas: Uma breve introdução às técnicas de aproximação numérica, por diferenças finitas será conduzida. Serão descritos os conceitos de consistência e estabilidade e condições necessárias para a convergência.

• Solução Numérica de Escoamentos Compressíveis: Neste capítulo serão apresentados alguns métodos centrados (Lax-Wendroff, Dissipação Artificial) e não-centrados (Godunov, Roe, “TVD”), que permitem a solução numérica das equações de Euler com aplicação em veículos aerospaciais.

Pré – requisitos: Cálculo básico e noções de cálculo numérico

 

I.2. Introdução à Teoria Assintótica

Gauss Cordeiro (UFPE)

Resumo do Curso: O curso pretende cobrir a nível introdutório, alguns assuntos básicos de teoria assintótica dando ênfase a inferência estatística de segunda ordem. O curso cobrirá tópicos de convergência em distribuição, momentos e cumulantes, expansões de Edgeworth, de Cornish-Fisher e de ponto de sela, teoria de máxima verossimilhança, família exponencial, expansões assintóticas das estatísticas clássicas, correções de Bartlett e tipo-Bartlett.

Pré-requisitos: Noções básicas de cálculo e de inferência estatística.

 

I.3.Parametrizações na Teoria de Subvariedades

Luís Florit (IMPA)

Resumo do Curso: Dada uma subvariedade do espaço euclídeo, temos associada a ela as bem conhecidas “equações fundamentais”, que a determinam completamente. O estudo destas equações é o método mais comum para a compreensão de propriedades da subvariedade, embora seja muito complicado em geral obter informações destas equações diferenciais. O objetivo do curso é mostrar através de exemplos que, para certos problemas, é muito mais conveniente trabalhar para descrever parametricamente a subvariedade, e usar esta descrição para obter muitas informações sobre ela, de maneira muito mais simples do que estudando diretamente as suas equações fundamentais. Daremos vários exemplos de pesquisas recentes baseados nesta técnica simples e útil.

Pré-requisitos: Conhecimentos básicos de variedades diferenciáveis, subvariedades do espaço euclídeo, tensores, metrica e conexão Riemannianas, curvatura.