Geometria Simplética
Geometria Simplética é um ramo da Geometria Diferencial com raízes históricas na formulação geométrica da mecânica clássica do século 19, conhecida como “formalismo Hamiltoniano”. Seus desenvolvimentos recentes são frutos de sua íntima relação com áreas diversas da Matemática (incluindo Topologia, Dinâmica e Geometria Complexa) e Física Matemática contemporâneas.
No âmbito simplético, os chamados “colchetes de Poisson” (originados nos trabalhos clássicos de Poisson, Jacobi, Lie e Hamilton) têm papel de destaque e levam ao conceito de “variedades de Poisson”, que generalizam variedades simpléticas. A geometria de Poisson tornou-se um ativo campo de pesquisa a partir dos anos 1980, combinando técnicas de geometria simplética, teoria de folheações e teoria de Lie. Por outro lado, estruturas de Poisson surgem naturalmente como limites semiclássicos de sistemas quânticos e podem ser vistas como objetos intermediários entre a Geometria Diferencial e o mundo das álgebras não-comutativas.
As principais linhas de pesquisa desenvolvidas no IMPA atualmente são:
- Geometria simplética equivariante: ações Hamiltonianas e aplicações momento;
- Variedades de Poisson e geometrias relacionadas: estruturas de Dirac e algebroides de Courant, geometria complexa generalizada;
- Grupoides e algebroides de Lie;
- Geometria de Poisson e quantização por deformação; relações com geometria não-comutativa.
