Métodos Matemáticos em Finanças I

Principais derivativos negociados no mercado, suas definições precisas e a modelagem dos ativos subjacentes em tempo discreto. Simulação dos processos de preços. Passeios aleatórios e sua importância na simulação de ativos do mercado. Introdução aos métodos de Monte Carlo. Revisão de probabilidade e de processos estocásticos em tempo discreto. Arbitragem e estratégias de cobertura. Exemplos práticos. Deltahedging.

O modelo de um período. Cálculo de opções europeias e de contratos contingenciados. Mercados completos e incompletos. O apreçamento de derivativos e sua relação com o valor esperado na medida neutra ao risco. O modelo multi-período. O caso binomial e o limite gaussiano. Breve introdução às consequências do Teorema Central do Limite. O exemplo da fórmula de Black-Scholes. O conceito de volatilidade implícita e o cálculo das Gregas. Delta-Gama hedging.

O modelo binomial na prática: Calibragem e Apreçamento. A fórmula de Feynman-Kac em tempo discreto e suas aplicações. Simulações de processos e métodos de Monte Carlo. Opções com tempo de exercício ótimo. Tempos de parada e cálculo de opções americanas. O algoritmo de Longstaff-Schwarz. Aplicações ao mercado de derivativos nacional.


Referências:

SHREVE, S. – Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model. Springer Finance, 2005.
DUFFIE, D. – Dynamic Asset Pricing Theory, Princeton University Press, Princeton, 1992.
KORN & KORN. – Option Prices and Portfolio Optimization. AMS, 2000.
SHIRYAYEV, A. N. – Essentials of Stochastic Finance: facts, models, theory. World Scientific, New Jersey, 1999.
HULL, J. – Options, Futures, and Other Derivatives. Prentice Hall (9th Edition) 2014