Teoria Geométrica da Medida

Medidas de Hausdorff; densidades; medidas de Randon. Funções Lipschitz; Funções BV.  Subvariedades de R^{n+k}; a fórmula da área; fórmulas da primeira e segunda variação; a fórmula da co-área.  Conjuntos contavelmente n-retificáveis, propriedades de tangente; gradientes, Jacobianos, área, co-área; o Teorema de estrutura; conjuntos localmente de perímetro finito. Teoria das n-varifolds retificáveis; propriedades e definições básicas; primeira variação; fórmulas de monotonicidade e consequências básicas; desigualdades de Poincaré e Sobolev;  outras consequências das fórmulas de monotonicidade.  O Teorema de regularidade de Allard; aproximação Lipschitz; aproximação por funções harmônicas; Lema do decaimento de Tilt-Excesso; Teorema principal de regularidade: primeira versão; Teorema principal de regularidade: segunda versão.

Referências:
EVANS, L.C., GARIEPY, R.J. – Measure Theory and Fine Properties of Functions, CRC Press, 1992.
GIUSTI, E. – Minimal Surfaces and Functions of Bounded Variation, Birkhauser, Boston, 1984.
FEDERER, H. – Geometric Measure Theory, Springer-Verlag, New York, 1969.
SIMON, L. – Lectures on Geometric Measure Theory, Proceedings of the Centre for Mathematical Analysis, Australian National Unviersity, Vol. 3, 1983.

* Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração.