Teoria Espectral

Pré-requisitos: Medida e Integração, Análise Funcional.

Operadores lineares limitados e não limitados. Operadores integrais, operadores de multiplicação e operadores diferenciais. O teorema de extensão para operadores limitados. A transformada de Fourier em L¹ ( Rⁿ ), S ( Rⁿ ) e L² ( Rⁿ ). Distribuições de L. Schawartz, distribuições temperadas e distribuições de suporte compacto. Os espaços de Sobolev H^s ( Rⁿ ). Aplicações às equações de evolução, lineares e não lineares. Operadores fechados, fecháveis, simétricos e auto-adjuntos. Resolvente e espectro. A transformada de Cayley. Diferenciação de medidas. O teorema de decomposição de Hahn. O teorema de decomposição de Radon-Nikodyn. Integrais de Riemann-Stieltjes e Lebesque-Stieltjes. O teorema espetral para operadores auto-adjuntos nas formas de integrais espectrais, de operador de multiplicação e de cálculo funcional. O teorema de Stone.

Referências:
HILLE, E. – Methods in Classical and Functional Analysis. Reading, Mass., Addison-Wesley Pub. Co., 1972.
KOLMOGOROV, A. N., FOMIN, S. V. – Introductory Real Analysis, Dover Publ., Inc. Translated from the seconde russian edition, 1970.
REED. M., BARRY, S. – Methods of Modern Mathematical Physics vols. I e II. New York : Academic Press, 1972-1978.
RIESZ, F., SZ. -NAGY, B. – Functional Analysis, Frederick Ungar Publ.Co. Translated from the second french edition, 1955.
RUDIN, W. – Real and Complex Analysis. New York, McGraw-Hill, 1966.
STONE, M. – Linear Transformations in Hilbert Space and their Applications to Analysis, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., vol. 15,  1932.
THAYER, J. – Operadores Auto-adjuntos e Equações Diferenciais Parciais. Rio de Janeiro, Projeto Euclides, IMPA, 1987.

* Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração.